Es ist gut, dass Du das Horner-Schema kennst. Dies ist eine der wenigen Situationen, wo es Dir nicht hilft, weil die Division nicht aufgeht. Du solltest den Nenner ausmultiplizieren (bin. Formel oder Pascalsches Dreieck), \((x+7)^3=x^3+21\,x^2+147\,x+343\), und dann Polynomdivision Zähler durch Nenner durchführen. Es fängt an mit \(7\,x^2\). Das Ergebnis sieht dann so aus:

\(7\,𝑥^5 −2\,𝑥^2 +𝑥−1 \; : \; x^3+21\,x^2+147\,x+343 = 7\,x^2+...\)

\(\frac{7\,𝑥^5 −2\,𝑥^2 +𝑥−1}{(𝑥 + 7)^3}= 7\,x^2+... + \frac{...}{(𝑥 + 7)^3}\), ist also von der Form "Polynom vom Grad + gebrochen-rationale Funktion". Der Zähler im Bruch ist ein Polynom vom Grad  \(\le 2\).

Ich denke mal, da wirst du dreimal eine Polynomdivision mit (x+3) durchführen müssen. Bei jeder Polynomdivision ergibt sich ein Polynom plus ein Restterm. Im nächsten Schritt nimmst du das neue Polynom und führst erneut eine Polynomdivision mit (x+3) durch. Das Ganze machst du dann dreimal.