Gebrochen/ ungebrochene Terme

Aufrufe: 151     Aktiv: 2 Monate, 3 Wochen her

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 Bringen Sie den folgenden gebrochen-rationalen Term in die Form „Polynom + echt-gebrochen- rationaler Term:

𝑎𝑥^5 −2𝑥^2 +𝑥−1 / (𝑥 + 𝑎)^3

wie soll das gehen und was ist der Unterschied zwischen gebrochen Rational und Polynom echt gebrochen? a steht übrigens für 7 

gefragt 2 Monate, 3 Wochen her
antonio
Punkte: 22

 

meinst du \(\frac{𝑎𝑥^5 −2𝑥^2 +𝑥−1}{(𝑥 + 𝑎)^3}\)?
Kennst du Polynomdivision?
  ─   holly 2 Monate, 3 Wochen her

Ja genau das meine ich. Ich kenne horner schema   ─   antonio 2 Monate, 3 Wochen her
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2 Antworten
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Es ist gut, dass Du das Horner-Schema kennst. Dies ist eine der wenigen Situationen, wo es Dir nicht hilft, weil die Division nicht aufgeht. Du solltest den Nenner ausmultiplizieren (bin. Formel oder Pascalsches Dreieck), \((x+7)^3=x^3+21\,x^2+147\,x+343\), und dann Polynomdivision Zähler durch Nenner durchführen. Es fängt an mit \(7\,x^2\). Das Ergebnis sieht dann so aus:

\(7\,𝑥^5 −2\,𝑥^2 +𝑥−1 \; : \; x^3+21\,x^2+147\,x+343 = 7\,x^2+...\)

\(\frac{7\,𝑥^5 −2\,𝑥^2 +𝑥−1}{(𝑥 + 7)^3}= 7\,x^2+... + \frac{...}{(𝑥 + 7)^3}\), ist also von der Form "Polynom vom Grad + gebrochen-rationale Funktion". Der Zähler im Bruch ist ein Polynom vom Grad  \(\le 2\).

geantwortet 2 Monate, 3 Wochen her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 10.25K
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Was meinst du exakt mit „Division nicht aufgeht“ und wie erkennt man das? Das mit dem gebrochen und ungebrochen habe ich immernoch nicht verstanden. Hat Daniel dazu ein Video gemacht? Konnte keins finden   ─   antonio 2 Monate, 3 Wochen her

"Division geht nicht auf" heißt, es bleibt ein Rest. So wie 25:7 = 3, Rest 4, also 25= 3*7 +4, oder dividiert: 25/7 = 3 + 4/7. Obiges ist das gleiche, nur mit Polynomen. Die Aufteilung in Polynom (=ungebrochen) plus gebrochen habe ich oben erklärt. Videos: siehe unter meiner Antwort.   ─   mikn 2 Monate, 3 Wochen her
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Ich denke mal, da wirst du dreimal eine Polynomdivision mit (x+3) durchführen müssen. Bei jeder Polynomdivision ergibt sich ein Polynom plus ein Restterm. Im nächsten Schritt nimmst du das neue Polynom und führst erneut eine Polynomdivision mit (x+3) durch. Das Ganze machst du dann dreimal.
geantwortet 2 Monate, 3 Wochen her
benesalvatore
Student, Punkte: 3.03K
 

Ich meinte natürlicj (x+7)   ─   benesalvatore 2 Monate, 3 Wochen her

Geht das auch mit dem horner Schema?   ─   antonio 2 Monate, 3 Wochen her
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