Vektorenrechnung | Längeneinheiten

Erste Frage Aufrufe: 114     Aktiv: 08.04.2024 um 14:07

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Folgendes:
In der Aufgabe wird verlangt auf folgendem Vektor einen Punkt zu wählen welcher auf der Strecke liegt und 4 Längeneinheiten entfernt von Punkt A ist.
Punkt A: ( 10 | 8 | 1 )
Punkt B: ( 6 | 11 | 1 )
Folgendes hab ich bereits gelöst:
Zuerst logischerweise Vektor AB gebildet.
Dann Vektorbetrag berechnet (in diesem Fall 5)
Dann den Einheitsvektor gebildet.
(Ich schreibe ihn hier hintereinander nicht übereinander, geht glaub ich nicht anders)
a0 = ( -4/5  3/5  0)
Nun komme ich leider nicht weiter. 
Kann es sein dass ich nicht den Einheitsvektor für 1 Einheit sondern gleich für 4 berechnen muss?
Wenn ja was mache ich dann danach um den Punkt (Als T bezeichnet) zu errechnen?

Danke schonmal im Vorraus :)
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Schüler, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Du bist fast fertig. Du hast $\|a0\|=1$, um auf Länge 4 zu kommen, musst Du \(a0\) vervierfachen. Und dann also mit $4\,a0$ von A in Richtung B marschieren.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.16K

 

Danke, ich war nur nicht genau sicher ob in Richtung B oder eben in die andere Richtung.
Danke :)
  ─   felraksis 07.04.2024 um 14:56

Also, a0 * 4 wäre (-16/5 12/5 0)
Dann wäre ja nur noch
OT = OA + (a0*4) * AB
Also:
OT = (10 8 1) + (-16/5 12/5 0) * (-4 3 0)
Daraus folgt:
T(-90 | 83 | 1)

Richtig, oder hab ich da was falsch gemacht?
  ─   felraksis 07.04.2024 um 15:11

Fast. OT = OA + (a0*4) * AB: nein, a0*4 ist doch schon der angepasste Vektor AB. Wie willst Du da auch noch multiplizieren, sind doch zwei Vektoren?!
Also, einfach OT = OA + a0*4 = (10 8 1) + (-16/5 12/5 0) = ...
Ja, bei der Richtung muss man aufpassen, Skizze hilft: Man will ja von A aus in Richtung B gehen, also OA+(vielfaches von)AB
  ─   mikn 07.04.2024 um 15:50

Danke :)   ─   felraksis 08.04.2024 um 14:07

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