Matrizen auf Vektorraum untersuchen?

Aufrufe: 180     Aktiv: 28.03.2022 um 09:42

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Hi!

Ich hätte da ein paar Fragen zu diesem Beispiel..

Bei Punkt a): Soll ich da einfach die verschiedenen Axiome für die Vektoren (bei der Matrix "S" zB.: s1={a,b}, s2={b,c}) durchackern? oder kann ich einfach zeigen, dass die Matrix "S" addiert mit einer anderen Matrix "B" wieder eine Matrix ergibt etc. ?
Punkt b): Kann man da so argumentieren, dass Jede 2x2 Matrix in S und A aufgespalten werden kann? Unter der Voraussetzung

M=S+A={{a,b},{b,c}} + {{0,d},{-d,0}} = {{a,b+d},{b-d}} =! M   mit a,b,c,d ∈

Punkt c): da weiß ich einfach nicht was ich machen soll..

Wäre sehr dankbar für eure Hilfe! Danke!

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Bei der Aufgabe (a) reicht es die Untervektorraumaxiome nachzurechnen,  da jeder Untervektorraum auch ein Vektorraum ist. Bei der Aufgabe (b) sollst du ja gerade zeigen, dass sich jede beliebige Matrix als so eine Summe darstellen lasst. Rechne einfach mal \(S+A\) und überlege dir, wie die Einträge gewählt werden müssen. Bei Aufgabe (c) setzt du einfach, dass Ende deiner Matrikelnummer in deine Vorschrift aus (b) ein, fokussieren dich also hier auf Aufgabe (b)
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Okay und wie rechne ich die Untervektorraumaxiome dann bei einer Matrix aus? Ich versteh grad nicht wie ich das machen soll..

Die restlichen Punkte hab ich jetzt verstanden, danke!
  ─   clenze 27.03.2022 um 21:34

Genauso wie bei allen anderen Vektorräumen auch. Betrachte halt Matrizen aus S und A. Und zeige damit die Axiome. Das ist einfach nur Nachrechnen!   ─   cauchy 28.03.2022 um 04:22

@clenze weißt du denn was hier der Nullvektor ist?   ─   mathejean 28.03.2022 um 09:42

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