Deine Skizze ist soweit in Ordnung. Jetzt musst du dir klarmachen, welche Länge gesucht ist. Gesucht ist die Breite des Flusses vom Punkt \(C\) zur gegenüberliegenden Uferseite zwischen \(A\) und \(B\). Das ist aber gerade die Höhe \(h_c\) des Dreiecks. Soweit klar? Sonst einfach mal einzeichnen! Nun sei \(b\) die Seite \(\overline{AC}\). Dann gilt \(\dfrac{h_c}{b}=\sin{\alpha}\) (Gegenkathete durch Hypotenuse). Das ist dann einfach die Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck (die Höhe des Dreiecks zerteilt dieses ja in zwei rechtwinklinge Dreiecke. Um also die obige Formel anwenden zu können, müssen wir vorher \(b\) berechnen. Das machen wir mit dem Sinussatz, der besagt, dass die Verhältnisse der Seiten und dem Sinus der gegenüberliegenden Winkel identisch sind. Es gilt also \(\dfrac{a}{\sin{\alpha}}=\dfrac{b}{\sin{\beta}}=\dfrac{c}{\sin{\gamma}}\). Jetzt schauen wir, welche Größen wir gegeben haben und welche wir suchen. Das Ufer wird durch die Seite \(c\) beschrieben und wir suchen \(b\) (bei solchen Aufgaben sollte man sich grundsätzlich an die gebräuchliche Beschriftung von Dreiecken halten, das heißt gegenüber von Punkt \(A\) liegt die Seite \(a\) und beim Punkt \(A\) ist der Winkel \(\alpha\) etc.). Wir benutzen also die Gleichung \(\dfrac{b}{\sin{\beta}}=\dfrac{c}{\sin{\gamma}}\). Nun sehen wir, dass uns \(\gamma\) noch fehlt, aber diesen Winkel bekommen wir ganz einfach über die Winkelsumme im Dreieck. Schließlich kann man diese Gleichung dann nach \(b\) auflösen und in die obige Gleichung einsetzen, so dass man am Ende \(h_c\approx 832{,}0133\,\mathrm{m}\) erhält.

Ich hoffe, die Vorgehensweise ist klar geworden. Falls nicht, schreib gerne einen Kommentar. Versuche aber nochmal, das Ganze mit einer ordentlichen Zeichnung mit der richtigen Beschriftung (!) nachzuvollziehen. Evtl. kannst du ja auch deine "falsche Lösung" einmal präsentieren, um zu schauen, wo dein Denkfehler lag.