Der Ansatz ist sehr gut. Du musst eigentlich nur noch die Gleichung \( r^3 = \frac{V}{2 \pi} \) lösen (Tipp: es gibt nur eine reelle Lösung (und zwei komplexe, die Du aber nicht brauchst, weil \( r \in \mathbb{R} \) sein sollte)). Dann musst Du prüfen, ob es sich wirklich um ein Minimum handelt. Dazu bildest Du die zweite Ableitung und setzt deinen Wert für \( r \) ein. Wenn die Ableitung negativ ist, handelt es sich um ein Maximum, wenn sie positiv ist, dann handelt es sich um ein Minimum (das ist genau das, was Du im Idealfall haben möchtest) und wenn Sie \( 0 \) ist, dann liegt ein Sattelpunkt vor.