Hallo zusammen, ich brauche Hilfe bei folgender Frage aus der Kombinatorik !

Erste Frage Aufrufe: 284     Aktiv: 14.08.2023 um 20:24

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Bestimme die Anzahll der Möglichkeiten, wie 4 Jungs und 4 Mädchen so in einer Reihe sitzen können dass nie zwei Jungen und zwei Mädchen nebeneinander sitzen
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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Moin,

na wenn nie 2 Mädchen oder Jungen nebeneinander sitzen können, dann müssen sich Jungen und Mädchen in der Reihe immer abwechseln, d.h. Jungen sitzen zwischen 2 Mädchen und Mädchen immer zwischen 2 Jungen. Dann ist es nicht mehr schwer, die Anzahl Mölichkeiten zu bestimmen (Tipp: Man kann das Ergebnis auf beliebige Zahlen erweitern).

LG
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Student, Punkte: 3.85K

 

liegt hier eine Permutation mit Wiederholung vor, oder ? 8!/4!x4! oder wie löse ich diese Aufgabe.

und kannst du mir auch bei folgender Frge helfen :
Löse das gleiche Problem unter der Annahme dass ein junge und ein Mädchen befreundet sind und unbedingt nebeneinander sitzen wollen
  ─   userb3bc5e 14.08.2023 um 10:35

Ich würde so vorgehen, ganz ohne Formeln: Auf dem ersten Platz sitzt eine beliebige Person, d.h. Junge oder Mädchen, es gibt also 8 Möglichkeiten. Auf dem zweiten Platz muss jetzt jemand mit dem anderen Geschlecht der Person sitzen, die auf dem ersten Platz sitzt, also 4 Möglichkeiten. Auf dem 3. Platz sitzt wieder jemand mit dem Geschlecht der ersten Person, also jetzt $4-1=3$ Möglichkeiten. Macht man so weiter erhält man die Anzahl der möglichen Verteilungen als $$8\cdot 4\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot1=1152$$

Wenn jetzt Junge und Mädchen unbedingt nebeneinander sitzen müssen, dann gibt es nur noch 3 "freie" Jungen und Mädchen. Egal ob der Junge (im Paar) rechts oder links sitzt - nimmt man das Paar aus der Kette so sitzen immer noch nur Mädchen neben Jungen und umgekehrt (wenn man die freien Sitze ignoriert). Das heißt man zählt die Anzahl der Verteilungen wie oben für § Jungen bzw. Mädchen (das macht $6\cdot 3\cdot 2 \cdot 2=72$ Möglichkeiten, wenn der Platz des Pärchens feststeht. Jetzt multiplizieren wir das noch mit der Anzahl der möglich Plätze für das Paar (das sind 7) und erhalten insgesamt $72\cdot 7=504$ Möglichkeiten.

Wenn es dir hilft, dann solltest du dir den Sachverhalt und die einzelnen Szenarien skizzieren.
LG
  ─   fix 14.08.2023 um 20:24

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