Ich will hier jetz keine allgemeingültige Aussage treffen, aber ich denke in aller Regel passt das. Die 3 Axiome Reflexivität, Symmetrie und Transitivität sind für solche Aussagen, die mehr oder weniger äquivalent zur Gleichheit sind immer gegeben, da insbesondere die Gleichheit eine Äquivalenzrelation ist. 

Die zweite deiner Aussagen ist prinzipiell richtig, die Begründung aber falsch. In deinem Beispiel stehen x und y ja in einer Relation, nämlich dass der eine weiter springt. Das ganze scheitert in der Regel aber an der Symmetrie. Das sind dann ja so wie ich das jetzt verstehe Relationen die einer "Größer" Relation ähneln. Wenn aber \(x>y\) gilt, dann gilt natürlich niemals \(y>x\).

Hast du das gesehen?