Wenn deine Abbildung \(x \mapsto Ax\) ist dann ist \(y \mapsto A^\top y\) die adjungierte.

Fuer eine orthogonale quadratische Matrix gilt, dass die Spalten- und Zeilenvektoren orthonormal sind.

Falls deine Matrix rechteckig ist dann ist sie semi-orthogonal falls entweder die Spalten- oder Zeilenvektoren orthonormal.

Btw. semi-orthogonal ist der englische Begriff, ich weiss nicht was der deutsche Begriff dafuer waer.

Zur ersten Frage: Falls die Matrix die Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis darstellt. Wenn die Abbildung im euklidischen Raum einfach die Multiplikation mit der Matrix ist und das Skalarprodukt das Standardskalarprodukt ist, dann ist das der Fall.

Zu orthogonalen Matrizen: Matrizen sind nur dann orthogonal, wenn die Spalten orthonormal sind, das heißt, paarweise orthogonal und selbst normiert. Zur Frage: Die Zeilen sind dann auch orthogonal und normiert.