Wahrscheinlichkeit mindestens eine 6 mit 4 Würfel

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Hallo zusammen

In 1654 de Mer set Pascal the following problem: is it more probable to obtain at least one

6 with 4 dice than to obtain a double 6 in 24 casts of two dice? What do you think?

 

Ich kam fast auf dasselbe Resultat, leider verstehe ich (gelb markiert) nicht warum nochmal 1 - (1.... vorkommt? Weshalb muss man zwei Mal minus 1 machen?

 

Vielen Dank!

Sayuri

gefragt vor 3 Monaten, 3 Wochen
s
sayuri,
Student, Punkte: 108

 
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2 Antworten
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Für die erste Variante: Das Gegenereignis zu "mind. eine 6 in einem der 4 Würfe" ist "in allen 4 Würfen keine 6", Letzteres bedeutet, dass alle 4 Male nur die Zahlen 1 bis 5 erscheinen, also \(p=\frac{5^4}{6^4}\). Da wir aber die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses suchen, muss dieser Wert von 1 subtrahiert werden. Analog in der zweiten Variante.

Ähnlich ist es mit der Aufgabe mit den 20 Kugeln. Ich habe schon mehrmals versucht dort eine Antwort zu posten, jedesmal wurde sie verschluckt.

geantwortet vor 3 Monaten, 3 Wochen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 8.37K
 

vielen Dank! Also wie meinst du verschluckt?   ─   sayuri, vor 3 Monaten, 3 Wochen

Jedesmal, wenn ich auf "Antwort posten" geclickt habe, war sie weg und wurde nicht gepostet. Jetzt gerade hat es endlich geklappt, deshalb steht jetzt da eine Antwort von mir.   ─   mikn, vor 3 Monaten, 3 Wochen

achso ok :) nochmals danke für deine Hilfe!   ─   sayuri, vor 3 Monaten, 3 Wochen
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1 steht ja für 100%. Du berechnest damit dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer die Gegenwahrscheinlichkeit für gar keinen Treffer ist. Dabei ziehst du von 100% die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses ab.

Näheres hier: https://matheguru.com/stochastik/mindestwahrscheinlichkeit.html#:~:text=Die%20Wahrscheinlichkeit%2C%20dass%20bei%20siebenmaligem%20W%C3%BCrfeln%20mindestens%20einmal,werden%20muss%2C%20damit%20eine%20gewisse%20Wahrscheinlichkeit%20erreicht%20wird.

geantwortet vor 3 Monaten, 3 Wochen
feynman
Schüler, Punkte: 4.27K
 
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