Stell dir es so vor: Du hast eine Vielzahl von Jägern und ein Rudel von Hasen. Wenn jetzt die Hasen höchstens einmal von einem Jäger getroffen werden dann nennen wir dies Injektiv. Wenn die Jäger alle Hasen treffen(egal wie oft aber mind. einmal) heisst dies Surjektiv. Und wenn jeder Jäger genau einen Hasen erlegt und es genauso viele Jäger wie Hasen gibt(eine Bijektive Abbildung von der Menge der Jäger zur Menge der Hasen) dann nennen wir dies Bijektiv. So hat es mir damals ein Physikstudent im ersten Semester Mathematik erklärt.

Bei Injektivität musst du zeigen:  Aus f(x) = f(y) folgt x = y. Bei Surjektivität musst du zeigen das JEDES Element in der Zielmenge ein Urbild hat. Und für Bijektivität musst du nichts weiter machen weil Bijektiv = Injektiv + Surjektiv