Differenz zweier Zahlen im Basis n System?

Aufrufe: 961     Aktiv: 17.06.2020 um 15:25

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Hallo,
mich beschäftigt gerade eine Sache.
Ich zocke derzeit  ein Idle clicker Spiel.

Aufgrund gewisser Umstände ist die Basis des Punktesystems variabel und lässt sich durch gekaufte Upgrades verringern.

Nun habe ich eine gewisse Klickfrequenz, sagn wir ich schaffe 15 Punkte pro Sekunde.

Im Dezimal/basis 10 System könnte ich mir nun ganz locker ausrechnen wie lange ich brauche um von 0 auf 100000 Punkte zu kommen:
100000/15. ergibt mir die Sekunden, die dazu nötig sind.

So wirklich kriege ich das dann aber nicht mehr hin wenn wir uns in einem System mit kleinerer Basis befinden.

wo sich also bspw. beim Basis 3 system die zahlen wie folgt inkrementieren:
0,1,2,10,11,12,20,21,22,100,101,102,110,111,112,120,121,122,200, usw.

Dadurch dass der Abstand zur nächsthöheren Stelle irgendwie unberechenbar ist, habe ich da kein bauchgefühl mehr dafür wann ich ungefähr die hälfte des Wegs hinter mir habe.

Kann ich mir irgendwie das ausrechnen oder so wie ich nin nenm basis n system von 0 bis zu einer zahl brauche 8eben bspw. die 15 punkte/sekunde geschwindigkeit als bekannt vorausgesetzt)?
oder wie ich ausrechne welche die Mittelzahl auf dem Weg zur 100000 ist?
(Also in dem sinne median opder so aller zahlen zwischen 0 und 100000 in dem zahlensystem)


Wie handhabt man das?

Eine recht primitive Variante wäre wohl (100000)n ins zehnersystem umzurechnen.
und im zehnersystem das dann auszurechnen wie lange es dauert.
oder für den mittelpunkt 100k ins zehnersystem, die hälfte berechnen (also (50k)10) und die wieder ins wunschsystem umrechnen.

wobei meine fähigkeiten, zahlen aus beliebigen basissystemen so auf die schnelle umzurechnen, eher beschränkt sind bzw. fast nicht existent. :-/

 

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Hallo densch,

Wie du schon gesagt hast, kann mant einfach \(100.000_{[3]}\) (im Dreiersystem) zurück in das Dezimalsystem umwandeln.

\(100.000_{[3]}=243_{[10]}\)

nun kannst du wieder normal dividieren: \(\frac{243}{15}=16{,}2\ \rm s\)

die Mittlere Zahl kannst du dezimal berechnen:

\(\frac{243}{2}=121{,}5\)

die Hälfte ist also im Dreiersystem:

\(121{,}5_{[10]}=11.111{,}\overline1_{[3]}\).

Ich denke zum Rechnen gibt es keine schnellere Methode.

Hier kannst du die Werte eingeben und der Rechner gibt dir die Anzahl der Sekunden:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=100000+base+3+%2F15

unter "decimal form" steht die Antwort.

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