Koordinatenform

Erste Frage Aufrufe: 19     Aktiv: 03.05.2021 um 12:41

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Ich möchte aus der folgenden Gleichung eine Koordinatenform machen, kann mir bitte einer helfen?

       4           4           -4
x =  8 + r * -4 + s * -4
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Danke für Eure Anworten!!
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Als erstes benötigst du einen Normalenvektor der Ebene, dazu bietet sich das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren an: $$\vec n=\begin{pmatrix}4\\-4\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}-4\\-4\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\-32\end{pmatrix}$$ Da Normalenvektoren nur bis auf Skalierung bestimmt sind, können wir stattdessen auch \(\vec n_1=\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\) nehmen, das macht die Rechnung ein wenig erträglicher. Damit können wir jetzt schon die Normalenform der Ebene aufstellen: $$E:\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\circ\left(\vec X-\begin{pmatrix}4\\8\\3\end{pmatrix}\right)=0$$ Um das jetzt noch in Koordinatenform zu bringen, schreibe \(\vec X=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\) und multipliziere die linke Seite der Gleichung aus.
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