Quadrat durch gerade

Aufrufe: 41     Aktiv: 09.02.2021 um 15:21

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Hey Leute ich hätte zu dieser Aufgabe ne kurze Frage,


ich habe nachgewiesen, das der Punkt A draufliegt und bei Punkt C kommt ( 0, 0, 0 ) raus ( liegt Punkt C auch drauf ? )

Aber ich weiß nicht weiter bei dem Quadrat wie des berechnet werden soll ?
ich habe nur Mittelpunkt zwischen AC berechnet

Danke im voraus
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Um zu überprüfen, ob \(C\) auf \(g_3\) liegt, musst du überprüfen, ob es ein \(\mu\in\mathbb R\) gibt mit $$\begin{pmatrix}6\\3\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\3\\6\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$$ Da \(\mu=0\) die Gleichung erfüllt, liegt \(C\) auf der Geraden.

Für das Quadrat: Da die anderen Punkte auf den Geraden liegen und drei Einheiten von \(A\) bzw. \(C\) entfernt sind, müssen wir drei Einheiten entlang der Geraden gehen. Da der Richtungsvektor der Geraden genau 3 Eineiten lang sind, ist entweder \(\lambda=1\) und \(\mu=-1\) oder \(\lambda=-1\) und \(\mu=1\). Berechne beide Möglichkeiten und rechne nach, welches davon das Quadrat ist, zum Beispiel indem du überprüfst, ob \(|AB|=3\).
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Also die 1 und -1 jeweils einsetzen und den Vektor der dann rauskommt zb ( -2, -2, 7 ) addierern ?

  ─   sonnensuitsa 09.02.2021 um 14:53

Wenn du z.B. \(\lambda=1\) und \(\mu=-1\) einsetzt, dann bekommst du zwei Punkte. Das sind zwei mögliche Punkte für \(B\) und \(D\). Überprüfe, ob \(A\), \(C\) und diese zwei Punkte ein Quadrat bilden. Wenn nicht, probiere es mit \(\lambda=-1\) und \(\mu=1\).   ─   stal 09.02.2021 um 14:58

Danke, hab die Lösung   ─   sonnensuitsa 09.02.2021 um 15:21

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Da C Stützpunkt von g3 ist, liegt C automatisch drauf. 

Die Digonalen haben ein paar Eigenschaften, die dir nützen.

Wenn du 3 LE von A auf g0 weiter gehst kommst du automatisch bei B an. 
Ebenso bei der anderen GEraden. 

 

 

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