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Um zu überprüfen, ob \(C\) auf \(g_3\) liegt, musst du überprüfen, ob es ein \(\mu\in\mathbb R\) gibt mit $$\begin{pmatrix}6\\3\\6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\3\\6\end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}$$ Da \(\mu=0\) die Gleichung erfüllt, liegt \(C\) auf der Geraden.
Für das Quadrat: Da die anderen Punkte auf den Geraden liegen und drei Einheiten von \(A\) bzw. \(C\) entfernt sind, müssen wir drei Einheiten entlang der Geraden gehen. Da der Richtungsvektor der Geraden genau 3 Eineiten lang sind, ist entweder \(\lambda=1\) und \(\mu=-1\) oder \(\lambda=-1\) und \(\mu=1\). Berechne beide Möglichkeiten und rechne nach, welches davon das Quadrat ist, zum Beispiel indem du überprüfst, ob \(|AB|=3\).
Für das Quadrat: Da die anderen Punkte auf den Geraden liegen und drei Einheiten von \(A\) bzw. \(C\) entfernt sind, müssen wir drei Einheiten entlang der Geraden gehen. Da der Richtungsvektor der Geraden genau 3 Eineiten lang sind, ist entweder \(\lambda=1\) und \(\mu=-1\) oder \(\lambda=-1\) und \(\mu=1\). Berechne beide Möglichkeiten und rechne nach, welches davon das Quadrat ist, zum Beispiel indem du überprüfst, ob \(|AB|=3\).
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stal
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Wenn du z.B. \(\lambda=1\) und \(\mu=-1\) einsetzt, dann bekommst du zwei Punkte. Das sind zwei mögliche Punkte für \(B\) und \(D\). Überprüfe, ob \(A\), \(C\) und diese zwei Punkte ein Quadrat bilden. Wenn nicht, probiere es mit \(\lambda=-1\) und \(\mu=1\).
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stal
09.02.2021 um 14:58
Danke, hab die Lösung
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sonnensuitsa
09.02.2021 um 15:21
─ sonnensuitsa 09.02.2021 um 14:53