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Findest du wirklich einen Endomorphismus \(g\), sodass \(g\circ f=f\circ g=id\) gilt, wenn \(f\) die Funktion in meiner Antwort ist? Dann müsste z.B. \(v=id(v)=(g\circ f)(v)=g(f(v))=g(0)\) für alle \(v\) gelten. Kann das sein?
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stal
16.02.2021 um 16:44
Der Punkt ist, dass nicht alle Endomorphismen invertierbar sind. Das gilt nur für bijektive Endomorphismen. Die Abbildung, die ich angegeben habe, ist eindeutig nicht invertierbar.
Ein paar Punkte zu den Aussagen in deinen Kommentaren: Nicht jede Abbildung von \(\mathbb R\) nach \(\mathbb R\) ist ein Endomorphismus, nur lineare Funktionen. Nicht jede Abbildung ist invertierbar. Man kann Abbildungen beliebig miteinander verknüpfen, solange das Bild der ersten Funktion im Definitionsberech der zweiten Funktion liegt. ─ stal 16.02.2021 um 17:03
Ein paar Punkte zu den Aussagen in deinen Kommentaren: Nicht jede Abbildung von \(\mathbb R\) nach \(\mathbb R\) ist ein Endomorphismus, nur lineare Funktionen. Nicht jede Abbildung ist invertierbar. Man kann Abbildungen beliebig miteinander verknüpfen, solange das Bild der ersten Funktion im Definitionsberech der zweiten Funktion liegt. ─ stal 16.02.2021 um 17:03