Im Muster steht: Wenn man Start- und End-Index um 1 runtersetzt, muss man im Summanden k durch k+1 ersetzen. Du hast in der Nebenrechnung aber k durch k-1 ersetzt.
Wichtige Regel: ALLE diese Probleme mit dem Summenzeichen verschwinden, wenn man die Summe explizit (mit erster Summand + zweiter Summand + ... + letzter Summand) ausschreibt. Dann merkt man auch, dass im Falle A schon der erste Summand nicht passt.