Lotto Wahrscheinlichkeiten

Erste Frage Aufrufe: 232     Aktiv: 22.09.2023 um 10:15

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Hallo zusammen,

 

es geht um die Wahrscheinlichkeit eines Lottogewinns. Wir nehmen das klassische "6 aus 49" an - 6 richtige plus Superzahl bedeutet: Jackpot. Im Radio hört man immer: Gewinnchance 1:140 Millionen, wenn ich einmal genau tippe.

 

Nun gibt es aber Systemscheine, die die Gewinnchance erhöhen soll. Wir befassen uns hier mal nur mit den Vollsystemen wie hier ab S. 8 beschrieben:

 

https://www.westlotto.de/westlotto-medien/pdf/pdfdownloads/produkte/westlotto_lotto_system_spielerklaerung_ab_16082021.pdf

 

Die Frage ist: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, den Jackpot zu knacken (also 6 richtige plus Zusatzzahl), wenn ich 10 Zahlen ankreuze statt nur 6.

Und wie hoch, wenn ich 13 Zahlen ankreuze. (Die Zusatzzahl kann man ja nicht selbst wählen, die steht auf dem Schein).

 

Wenn ich 10 zahlen statt 6 spielen will kostet das laut diesem Schein 252 Euro. Wieviel Geld muss ich – rein statistisch – ausgeben, um einmal den Jackpot zu knacken?

 

Und wenn ich diese 252 Euro mal 10 Jahre lang anlegen würde, sagen wir zu 2,5 % - wieviel hätte ich dann?

Nehmen wir als letztes Beispiel mal nur 50 Euro, die ich für 10 Jahre zu 2,5 % anlege: Wieviel habe ich dann?

 

Die Frage die sich jetzt stellt, was „Wahrscheinlichkeit“ bedeutet, nochmal als klare Einordnung: Gibt’s da Garantien, dass es irgendwann klappt?

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Punkte: 10

 

Es gibt keine Garantie.   ─   cauchy 20.09.2023 um 22:25

Systemlotto lohnt sich total. Allerdings nur für den Anbieter.   ─   m.simon.539 22.09.2023 um 02:27
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Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Spiel den Jackpot zu knacken, ist \(\frac{1}{10 \cdot  \binom{49}{6} }\).
Schaut man nun bei Westlotto unter "Voll-System 010", so steht da: 210 Spiele.
Das Vollsystem entspricht also 210 Einzelspielen. Die Wahrscheinlichkeit, den Jackpot zu knacken, ist also 210 mal höher: \(p=\frac{210}{10 \cdot  \binom{49}{6} }\)

Bei 13 Kreuzen kannst Du analog vorgehen.

Um den Jackpot "statistisch" einmal zu knacken, muss man "statistisch" \( \frac{1}{p} \) mal spielen.
Warum?
Nun, wenn man n-mal "Voll-System 010" spielt, ist die Anzahl der geknackten Jackpots binomialverteilt, und zwar mit der o.g. Wahrscheinlichkeit p.
Für den Erwartungwert dieser binomialverteilten Zufallsgröße X gilt bekanntermaßen: \(E(X) = np\).
Um den Jackpot statistisch einmal zu knacken, muss \(E(X) = 1\) sein. Also \(n=\frac{1}{p} \).

Dieses n ist keine ganze Zahl; indes: Das juckt nicht; so interpretiere ich die Frage "wieviel Geld muss ich – rein statistisch – ausgeben, um einmal den Jackpot zu knacken?".

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Legt man 252€ 10 Jahre an, dann gibt's dafür ja die Zinseszins-Formel:
\( \mbox{Endkapital} = \mbox{Startkapital} \cdot \left( 1 + \frac{p}{100} \right)^n \)
wobei hier n=Anlagezeitraum in Jahren und p der Zinssatz in % ist.
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