Analysis: Koordinatensystem mit unterschiedlicher Einteilung

Erste Frage Aufrufe: 56     Aktiv: 21.04.2022 um 22:31

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Aufgabe lautet wie folgt:

Der Graph von f stellt den Höhenverlauf eines Gebirges dar. Eine Einheit auf der x - Achse entspricht
dabei 1000 m. Eine Einheit auf der y - Achse entspricht 100 m.

Im Punkt R (−2|2), der auf dem Graphen der Funktion f liegt, ist eine Aussichtsplattform
geplant. Dazu wird der Anstiegswinkel an dieser Stelle benötigt.
Bestimmen Sie den Winkel, den der Höhenverlauf zur Horizontalen im Punkt R hat.
[Hinweis: Beachten Sie die unterschiedliche Einteilung der Koordinatenachsen.]

Die Funktion hab ich jetzt mal nicht dazu geschrieben, weil sie zu meiner eigentlichen Frage irrelevant ist. 

Die x-Koordinate wird hier logischerweise in die erste Ableitung eingesetzt und dabei kommt folgendes raus:

f'(-2)=16

Laut Lösung der Aufgabe muss nun diese 16 mit 0,1 multipliziert werden, da das Koordinatensystem einen Maßstab von 100/1000 besitzt. Und erst jetzt kann über den arctan der Winkel berechnet werden.

Meine Frage lautet jetzt nun, warum muss denn hierbei mit 0,1 multipliziert werden? Ich verstehe diesen kleinen Schritt nicht ganz. Wieso ist unser Maßstab überhaupt 100/1000 und nicht 1000/100?

Vielen lieben Dank schon mal im voraus :) 
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Und zum x-ten Mal heute: Schauen in die Lösung schafft doch nur Verwirrung. Der Begriff Masstab passt hier nicht gut, weil er nicht wie bei Landkarten verwendet wird. Hier hat man in der x-Achse eine andere Skala als in der y-Achse. Es gibt also keinen einheitlichen Massstab wie auf einer Karte mit 1:100000 oder so.
Wenn beide Achsen gleich skaliert sind, bedeutet "1 nach rechts, 1 nach oben" Steigung 1, also $45^\circ$. Du hast Steigung 16, also "1 nach rechts, 16 nach oben" in diesem System. Also: real "1000m nach rechts, 1600 nach oben", ergibt also real eine Steigung von $1600/1000 =1.6$.
Alternativ kannst Du auch die Funktion umskalieren:
$g(x)=100\cdot f(\frac{x}{1000})$ ist die reale Situation, mit $x,y$ in Metern. Hier kommst Du direkt auf $g'(-2000)=1.6$.
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