Mengen reellen Zahlen

Aufrufe: 95     Aktiv: 03.02.2021 um 10:56

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Hallo,

ich brauche mal ne kleine Unterweisung in sachen Mengen :D
Bei 1): Wie verwerte ich die 0 < und wie zeichne ich die 0<x<=2 in die Ebene.
Bei 2): Muss ich die {-1} weglassen und wie zeichne ich die -1<=x<1 ein?
Bei 3): Bei der Begründung würde ich sagen, weil jedem A ein anderes B zugeornet ist. Wie schreibe ich das Mathematisch auf?
Bei dom(R) und rng(R) und der Umkehrfunktion bin ich überfragt :D

Ist viel, ich weiß :(

Aber dankeschön schon mal ;)



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gefragt

Punkte: 15

 

Zu 1) und 2): Weißt du denn wie die Mengen ungefähr aussehen (also, bspw. ein Kreis, ein Rechteck, eine Gerade, eine Strecke, usw.)?

Falls es nur um die auszuschließenden Punkte geht: Das hängt ein wenig davon ab, wer die Aufgabe gestellt hat. Üblicherweise markiert man fehlende Punkte auf einer Strecke mit einem Kreis, in etwa so: ---o------
  ─   eigenvalue 03.02.2021 um 09:10

die sollen als Kreis in die z und w Welt also komplexe Zahlenebene eingezeichnet werden, hilft das ?   ─   sonja003 03.02.2021 um 09:14

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1 Antwort
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Hey guten Morgen Sonja,
Eine gute Idee ist es hier dir wirklich erstmal einzeln zu überlegen welche Werte in je einer Menge drinliegen.

1) fangen wir also mit den beiden Mengen einzeln an. Wenn du ein Teilintervall der reellen Zahlen skizzierst, welches abgeschlossene Grenzen hat, so sind die mit drin und du schließt die einfach ein, alles gut. Wenn du eine offene Intervallseite hast (bei den reellen Zahlen!) liegen im Intervall aber trotzdem beliebig Nähe Werte! Darum ist es üblich das zu zeichnen wie eine geschlossene Intervallseite nur mit einer runden Klammer als Begrenzung statt einer eckigen, um klar zu machen, dass die Schranke selbst nicht dazu gehört.
Bei den ganzen Zahlen ist das etwas anders. 
Hier ist jetzt auch nicht der Wert 0 selbst im Intervall drin,aber welcher ist der nächste wert der drin liegt? Kommst du weiter? Versuche dich Mal selbst! Wie sieht dann die eine Menge aus und wie die andere? Sag bescheid wenn du nicht weiter kommst, dann versuchen wir es zusammen! 
Das Produkt skizzierst du aus der Ebene als Menge aller Pärchen aus den Mengen. Da du hier eine endliche Menge hast ist das ziemlich einfach: du legst quasi die unendliche Menge überall an den endlichen Koordinaten dran ;) vielleicht reicht dir der Tipp schon, sonst können wir es gern Schritt für Schritt probieren.

2) das reelle Intervall kannst du genauso behandeln wie das eben, nur dass jetzt die offene Seite die andere ist und wir andere Grenzen haben.
Und für die andere Menge kannst du dir explizit überlegen welche Werte darin liegen bevor und nachdem du die -1 rausstreichst.

3) genau, die Eigenschaft die du beschreibst wird auch rechtseindeutig genannt. Vielleicht machst du ein kleines Diagramm mit Pfeilen von Elementen der linken Menge A zur rechten B zur Darstellung der Relation!
Dabei kannst du auch gut sehen welche Werte in dom und rng liegen! Oder sind die Definitionen unklar?
Die Umkehrfunktion soll ja wieder eine rechtseindeutig Relation sein.... Bringt dich das weiter?

Jetzt hast du vielleicht den ein oder anderen Ansatz, sonst kannst du besser nach einem konkreten Problem fragen!


Viele Grüße, jojoliese

 

Edit: Skizze zu a) siehe Diskussion im Kommentarbereich 

Bild ist etwas groß geraten ich hoffe das stört nicht

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Student, Punkte: 2.12K
 

Hier ist jetzt auch nicht der Wert 0 selbst im Intervall drin,aber welcher ist der nächste wert der drin liegt? Meinst du 0,0000001 oder so ähnlich?

Du legst quasi die unendliche Menge überall an den endlichen Koordinaten dran. Hä? Ganz ehrlich, ich habe keine Ahnung was das heißt :D

https://ibb.co/60VmYrf

weiter weiß ich nicht, was ist dom und rng?
  ─   sonja003 03.02.2021 um 09:50

Achtung, wir reden über die Menge mit ganzen Zahlen!
\( M = \{ x \in \mathbb{Z} \vert 0\leq x \leq 2 \} \) hätte genau die Elemente \( \{ 0,1,2\} \) wenn du die Null weglässt kommst du also nicht mehr "unendlich nah ran"!! Verstehst du was ich meine?

Trage am Besten Mal an der x-Achse die Werte der endlichen Menge auf. Damit du alle Punkte \( (x,y) \in M \) einzeichnest musst du jeden dieser Punkte mit allen Werten aus der zweiten Menge des Produktes paaren. Dazu kannst du diese jetzt als y-Werte zu deinen endlich vielen x-Werten immer wieder einzeichnen.

Dein Diagramm sieht doch schon Mal gut aus!
Dom von Domain sind quasi der Definitionsbereich deiner Relation, also alle Werte, denen ein zweiter aus B zugeordnet wird
Rng bzw. Range ist quasi der Bildbereich, alle Werte aus B die durch die Relation erreicht werden.
  ─   jojoliese 03.02.2021 um 10:08

also ist dom = d und rng = b,c,d,h,j oder? Und was hat das mit Umkehrfunktion zu tun?

Bei dem zeichnen bin ich überfragt, habe so etwas noch nie gemacht und in den Skripten ist das auch nicht abgebildet, HILFEE!!!! :D
  ─   sonja003 03.02.2021 um 10:17

Range hast du richtig erkannt! Wichtig ist auch, was du richtig gemacht hast, dass das eine Menge ist und kein Tupel, auch wenn mehrere Elemente auf d abbilden liegt es nur einmal im Range :)

Bei dom hast du mich falsch verstanden, das müssen Elemente aus A sein. Wenn du eine Funktion hast, also allen Werten aus A etwas zugeordnet wird, was ist dann dein Definitionsbereich?

Ich skizziere dir Mal die erste Menge, ich hoffe ich habe eure Notation richtig verstanden, dass es sich hier um ein Mengenprodukt handelt. Vielleicht schaffst du dann die zweite selbst.
  ─   jojoliese 03.02.2021 um 10:30

ich habe die a) mal nach meinem Verständnis skizziert   ─   jojoliese 03.02.2021 um 10:39

danke! zu dom: Wie mache ich eine Definition? Ist doch das mit f -> f oder so?
Danke für das Bild, endlich mal was zum veranschaulichen :D danke!
  ─   sonja003 03.02.2021 um 10:47

schaffst du so jetzt die zweite Menge? Wie müsste die aussehen?

der definitionsbereich sind einfach alle Werte x bzw. aus A zu denen wir irgendein Bild durch die Relation oder FUnktion gegeben haben!
  ─   jojoliese 03.02.2021 um 10:56

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