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Hallo, könnte mir jemand vielleicht bei diese Aufgabe helfen? Ich weiß das der Verschiebungsvektor von f(x) (3  2) ist.
 
Dankeschön. :)

--> Show that f(x) has a center of symmetry, (give its coordinates).
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Schüler, Punkte: 44

 
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Da von einem "Center of symmetry" die Rede ist, kann man schon sagen, dass es es sich hier um eine Punktsymmetrie handeln muss - denn ein "Center" ist ein Punkt.

Laut Wikipedia ist die Punktsymmetrie so definiert: Existiert ein Punkt \((a,b)\), sodass für die Funktion f die Gleichung
           \(f(a+x)-b = -f(a-x)+b\)           (1)
erfüllt, dann ist f punktsymmetrisch bezüglich des Punktes \((a,b)\). Da Du den Verschiebungsvektor ja kennst, ist die Sache einfach: (a,b)=Verschiebungsvektor=Center of symmetry = (3,2). Also musst Du nur a=3 und b=2 in Gl. (1) einsetzen und prüfen, ob die rechte und linke Seite von Gl. (1) für die gleichen x definiert ist, und ob Gl. (1) für alle diese x gibt.
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