Zinsen- ich brauche Hilfe

Aufrufe: 165     Aktiv: 24.04.2022 um 13:40

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Hey,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:
Jan kauft für 800€ einen Tisch, hat jedoch kein Geld. Das Geschäft schlägt ihm einen Kredit mit einem Zinssatz von 7% an (jährlich)
1- wie hoch sind die Schulden, wenn er das Angebot annimmt, aber 5 Jahre lang kein Geld zurückzahlt.
ANSATZ: W(5)= 800*0,93^5 ——— keine Ahnung ob das richtig ist.
2- er zahlt jährlich 200€, wovon die Zinsen und ein Teil der Schulden gezahlt werden, wie hoch sind die Schulden nach 3 Jahren und wie viele Zinsen muss er insgesamt zahlen, bis der Kredit zurückbezahlt ist.
ANSATZ: W(t)=600*1,07^t
Danke an alle die Helfen!!!
Constanze
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2 Antworten
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du hast doch die Formel (hier zunächst mit Zahlen belegt) gefunden  W(5)= 800 * 1,07^5 oder ausführlich W(5)= 800*1.07*1,07*1,07*1,07*1,07. Dabei ist nach jedem *1,07 ein Jahr vorbei. Hier unterbrichst du jetzt und "zahlst mathematisch"  die Rate zurück. Der Rest wird ab dann für das nächste Jahr verzinst.

Pass auf, dass du Klammern setzt, damit hier keine Punkt vor Strich-Regelung in Kraft tritt, sondern berechnet wird, was du berechnen willst. Also nicht raten sondern mitdenken und nachvollziehen, was  passiert.

"Erfinde" hier keine kompakte Formel, sondern schreibe tatsächlich auf, wie sich der Betrag entwickelt. Im Anschluss kannst du dann versuchen zu vereinfachen und Variablen  einführen.

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Wenn ich das so mache, ergibt das aber bei mir ab dem siebten Jahr keinen Sinn mehr, da dann der Betrag wieder steigt . Ich habe jetzt so gerechnet W(t)= 800*1,07^t und dann minus 200. dann kam im siebten Jahr aber das heraus W(7)= 389,59*1,07^7 ungefähr 625,60€ minus 200€=425,60€ im Jahr zuvor war der Betrag aber viel niedriger. Was habe ich falsch gemacht?
  ─   anonymc664b 24.04.2022 um 10:51

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laut Aufgabe 2) sollst du doch nur 3 Jahre berechnen... Aber auch dein gesamter Ansatz ist so, dass er nicht mit meiner Antwort übereinstimmt. Jedes Jahr wird EINZELN behandelt (also immer 1,07^1) und nach jedem Jahr werden 200 € abgezogen. Ein hoch 7 oder was auch immer hoch, hat bei diesem Ansatz keinen Platz.   ─   honda 24.04.2022 um 11:00

Ach so, danke, dann habe ich das falsch verstanden. DANKE! Ich glaube, ich weiß jetzt wie das geht, nur wie soll ich dass in einer Formel darstellen, also dass man immer den Restbetrag nimmt?   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 11:05

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Klammern setzen   ─   honda 24.04.2022 um 11:12

Ja, aber ich weiß nicht, wie ich das in eine Formel bringen soll. W(t)=((800*1,07)-200)*1,07   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 11:32

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die innere Klammer ist überflüssig, es gilt ja bereits Punkt vor Strich. Wegmachen sonst wird es unübersichtlich.
Am Ende deines Aufschriebs hast du berechnet, was nach dem 2.Jahr übrigbleibt(=Anfang 3.Jahr) und es müssen wieder 200€ abgezogen werden. Der GESAMTE BETRAG muss nun verzinst werden und dazu setzt du UM ALLES bis dahin eine Klammer, bevor du mit 1,07 multiplizierst.
mit 3 Jahren bist du dann bereits am Ende, aber wenn du weitermachen wolltest, immer nach der Subtraktion (Strichrechnung) eine Klammer um ALLES bis dahin und danach dann mal.
  ─   honda 24.04.2022 um 11:40

Und was ist gemeint, mit ,,wie viele Zinsen‘‘ ?   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 11:40

Nach fünf Jahren hat er doch alles Zurückbezahlt, meinen die dann mit wie viele Zinsen 5 mal 7%   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 11:45

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Zinsen sind das, was über den ursprünglichen Kreditbetrag hinaus bezahlt werden muss. Also musst du herausbekommen, was du MEHR bezahlt hast, als das am Anfang Geliehene. Dafür gibt es mehrere Methoden, hängt auch von der verwendeten Formel ab.

  ─   honda 24.04.2022 um 11:51

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5mal7% ist zumindest unvollständig (wenn nicht falsch), weil 7% von was? Der Betrag ändert sich ja ständig, durch die Rückzahlungen aber auch durch die Zinsen von den Vorjahren (Zinseszins siehe Aufgabe1)   ─   honda 24.04.2022 um 11:54

Also wurden ja 322,04 Euro mehr bezahlt.   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 11:58

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ich komme da auf ein anderes Ergebnis. Wie hast du das gerechnet?   ─   honda 24.04.2022 um 12:14

Nach fünf Jahren wurde der Kredit und die Schulden beglichen. W(5)=800*1,07^5 ungefähr 1122,04€ aus Aufgabe 1
Dann 1122,04€ minus 800 Euro Schulden= 322,04€ Zinsen
  ─   anonymc664b 24.04.2022 um 12:18

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das ist Aufgabe 1, wo nichts zwischendurch zurückgezahlt wird. Die Frage nach den Zinsen steht aber bei Aufgabe 2   ─   honda 24.04.2022 um 12:22

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mach dir klar, warum du Aufgabe 1 nicht heranziehen darfst: die Zinsen werden immer von 800 € oder mehr berechnet. Bei Aufgabe 2 im ersten Jahr von 800€, im zweiten von 600 und, dann wieder von 200€ weniger ....   ─   honda 24.04.2022 um 12:32

Dann hätte ich jetzt 171,88€ Zinsen für die 5 Jahre   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 12:45

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richtig   ─   scotchwhisky 24.04.2022 um 13:08

Dankeschön!!!   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 13:11

Mehr muss man jetzt doch nicht rechnen, oder? Also für die Aufgabe?   ─   anonymc664b 24.04.2022 um 13:12

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das Ergebnis passt jetzt., ob du richtig "durchgedrungen" bist und Verständnis der unterschiedlichen Aufgabenstellungen entwickelt hast, siehst du am besten, wenn du jetzt selbstständig weitere Aufgaben bearbeiten kannst.   ─   honda 24.04.2022 um 13:18

es fehlt noch das Ergebnis in 2) für Schulden nach 3 Jahren   ─   scotchwhisky 24.04.2022 um 13:40

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Nach Deinen Formeln wird ein Kredit geringer, wenn man ihn nicht zurückzahlt. Und die Schulden steigen, wenn man  teilweise zurückzahlt. Bist Du sicher? Nicht raten, sondern - das geht bei Mathe-Aufgaben fast immer - mal testweise ausrechnen (wieviel nach Jahr 1, wieviel nach Jahr 2 usw.).
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W(5)= 800*1,07^5. Das heißt die erste Formel müsste so lauten
Die zweite so: W(t)= 600*1,07^t
  ─   anonymc664b 23.04.2022 um 22:03

Die erste ja. Die zweite nein (natürlich, weil Du sie nicht geändert hast - und auch weil Du nicht ein paar Zahlen ausprobiert hast, nochmal: NICHT raten, sondern mit Zahlen testen).   ─   mikn 23.04.2022 um 22:05

Ja, ich habe mich vertan, es muss W(t)= 800*0,93^t heißen, weil nach null Jahren hat es 800 Euro Schulden, nach einem 744 € minus 200 €, nach 3 Jahren 643,49€ minus 200€ und nach 20 Jahren hat er seinen Schulden gedeckt, oder?   ─   anonymc664b 23.04.2022 um 22:14

Hast Du in Deine Formel t=1 eingesetzt? Und das bekommen, was Du wolltest? Du hast es nicht überprüft.   ─   mikn 23.04.2022 um 22:21

t= 1 wären dann Schulden von 544 €.   ─   anonymc664b 23.04.2022 um 22:22

Nun lass Dich doch nicht zur Lösung tragen. Prüfe Deine Formel genau in allen Fällen. Man kann es auch ohne Formel machen. Wie auch immer, rechne und prüfe nach!   ─   mikn 23.04.2022 um 22:24

Ich verstehe es halt nicht- tut mir Leid
Ich habe eine neue Formel aufgestellt, weil die andere nicht in allen Fällen passt. W(t)=800* 1,07^t u d dann minus 200
  ─   anonymc664b 23.04.2022 um 22:29

Mir scheint Du verstehst schon worum es geht (den Sachzusammenhang), aber Du rätst einfach mit Formeln. Hast Du diese Formel jetzt getestet? Wohl kaum.
Rechne erstmal ohne Formel, gründlich. Für die Aufgabe würde das schon reichen. Wenn Du eine Formel suchst, mache es anschließend. Wenn Du beide Male das gleiche Ergebnis erhälst, sind die Chancen gut, dass es stimmt.
Mit weiterem Raten sind die Chancen schlecht.
  ─   mikn 23.04.2022 um 22:39

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