Das char. Polynom muss Grad 4 haben, daher stimmt Deines nicht. Deins ist aber ein Teil des richtigen Polynoms.
Es gibt auch 4 Eigenwerte (mit Vielfachheit gezählt), die Vielfachheit solltest Du auch angeben. Und bei Dir fehlt auch ein EW.
In Deinem LGS für den EW 1 sollte es in der zweiten Gleichung +3v3 heißen.
So, nun hast Du zwei Gleichungen mit vier Unbekannten und solltest Dich daran erinnern, wie man unterbestimmte LGS löst. Man muss hier also mit 4-2=2 lin. unabhängigen Lösungen rechnen. Dazu wählt man irgendwelche Werte für zwei der Variablen und bestimmt durch Rechnung die anderen zwei.