Eigenraumbestimmung Eig(A,λ) zu jedem Eigenwert λ∈ Spec(A)

Erste Frage Aufrufe: 230     Aktiv: 16.07.2023 um 17:31

0

Als charakteristisches Polynom habe ich X^3-6X^2+9X-4 heraus und als Eigenwerte habe ich Spec(A)={1,4} heraus.

Bei der Eigenraumberechnung habe ich jetzt meine Probleme bekommen. Ich habe dann Eig(A,1) = kern(A-λ*Idv) versucht zu berechnen bin jedoch ab ... nicht weiter gekommen:

2v1-v2-v4 = 0
-v1-2v2-3v3-v4 = 0
Ich weiß jetzt nicht was ich als nächstes tun muss und wie ich, dass dann nachher in die richtige Schreibweise bringen muss.
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 14

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Das char. Polynom muss Grad 4 haben, daher stimmt Deines nicht. Deins ist aber ein Teil des richtigen Polynoms.
Es gibt auch 4 Eigenwerte (mit Vielfachheit gezählt), die Vielfachheit solltest Du auch angeben. Und bei Dir fehlt auch ein EW.
In Deinem LGS für den EW 1 sollte es in der zweiten Gleichung +3v3 heißen.
So, nun hast Du zwei Gleichungen mit vier Unbekannten und solltest Dich daran erinnern, wie man unterbestimmte LGS löst. Man muss hier also mit 4-2=2 lin. unabhängigen Lösungen rechnen. Dazu wählt man irgendwelche Werte für zwei der Variablen und bestimmt durch Rechnung die anderen zwei.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.16K

 

Kommentar schreiben