Skalarprodukt und Orthogonalität von Vektoren

Aufrufe: 212     Aktiv: 03.05.2022 um 12:07

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Heyy,
Ich würde einmal kurz wissen wollen, ob ich das hier richtig verstanden habe...

Die Multiplikation zweier Vektoren nennt man Skalaprodukt. (a1b1 + a2b2 + a3b3) Das Ergebnis, das dabei heraus kommt, ist das Skalar. (reelle Zahl)
Wenn das Ergebnis des Skalarprodukts bspw. 8 ist, dann sind die Vektoren nicht orthogonal/senkrecht zueinander. Sie sind nur senkrecht, wenn Vektor a * b = 0 ist.

Nur wenn das Skalaprodukt = 0 ist, sind die Vektoren senkrecht / orthogonal zueinander

Hab ich das mit dem Skalaprodukt und der Orthogonalität richtig verstanden?

Ich danke euch für eure Hilfe!
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1 Antwort
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Ja, das ist richtig, sehr gut! Vielleicht aber besser nicht sagen Multiplikation zweier Vektoren, weil sowas falsch verstanden werden kann
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Okay dankeschöön!
Inwiefern, kann man dass mit der multiplikation falsch verstehen?
  ─   userd9406c 03.05.2022 um 10:06

Eine Multiplikation ist eine innere Verknüpfung, hier etwa \(V\times V\to V\), so etwas gibt es in vielen Vektorräumen, z.B. kann man sich komplexe Zahlen als Vektor vorstellen und dann die Vektoren multiplizieren, auch geht es bei Polynomen, man sagt \(k\)-Algebra, das musst du aber nicht verstehen. Beim Skalarprodukt ist es aber eine Abbildung nicht in den Vektorraum rein, wie du selber erklärt hast. In einfachen Worten: bei Multiplikation von Vektoren werden zwei Vektoren einem Vektoren zugeordnet, bei Skalarprodukt, zwei Vektoren ein Skalar   ─   mathejean 03.05.2022 um 10:11

Es gibt bei Vektoren die Skalarmultiplikation und das Kreuzprodukt. Bei der Skalarmultiplikation erhälst du ein Skalar und beim Kreuzprodukt einen Vektor. Am besten gewöhnst du dir an, von der Skalarmultiplikation zu reden.   ─   lernspass 03.05.2022 um 10:13

@lernspass Nein Skalarmulltiplikation ist Abbildung \(k\times V\to V\), du verwechselst mit Skalarprodukt   ─   mathejean 03.05.2022 um 10:17

Autsch. Du hast recht. Peinlich ...

Also natürlich muss es Skalarprodukt und Kreuzprodukt heißen und man sollte sich angewöhnen vom Skalarprodukt zu reden.
  ─   lernspass 03.05.2022 um 10:20

Ja, es gibt schon viele Verknüpfungen mit ähnliche Namen. Auf \(\mathbb{R}^2\) kann man neben Skalarmulltiplikation (geht immer), Multiplikation, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Spatprodukt, ... (sortiert nach Wichtigkeit)   ─   mathejean 03.05.2022 um 10:27

Na ja, ich ging anhand der Fragestellung mal von Schulniveau aus. Da lernt man nur Skalarmultiplikation, Skalarprodukt und Kreuzprodukt. Übrigens ich habe gerade mal nachgeschlagen: In den normalen Schulbüchern steht, dass das Skalarprodukt die Multiplikation von zwei Vektoren ist.   ─   lernspass 03.05.2022 um 10:39

Muss mich korrigieren: ein Schulbuch schreibt das so, dass andere schreibt gleich Skalarprodukt ohne dabei von einer Multiplikation von Vektoren zu reden.   ─   lernspass 03.05.2022 um 10:42

Also ist es sicher sauberer das Skalarprodukt als eine Verknüpfung zu bezeichnen, die zwei Vektoren ein Skalar zuordnet. Ich hoffe, der ein oder andere Schüler steigt dann nicht gleich aus. ;)   ─   lernspass 03.05.2022 um 10:44

Ja, ich habe ja auch nur in meiner Antwort gesagt, dass es besser ist nicht Multiplikation zusagen. Ich habe nur ein bisschen ausgeholt, weil Interesse bestand.   ─   mathejean 03.05.2022 um 10:46

Finde ich grundsätzlich gut. Habe ich mich auch gleich noch mal damit beschäftigt. ;)   ─   lernspass 03.05.2022 um 10:49

Danke   ─   mathejean 03.05.2022 um 10:51

Ich danke euch für eure Hilfe!!   ─   userd9406c 03.05.2022 um 12:07

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