Stimmt der Rechenweg? Quadratische Gleichungen

Aufrufe: 74     Aktiv: 05.10.2021 um 22:46

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Halli hallo liebe Leute ! Entschuldigung vielmals ich hätte eine Fragehier steht, ,,Die Seitenlänge eines Quadrates ist 5 dm. Verlängert man alle Seiten um den gleichen Betrag, vervierfacht sich der ursprüngliche Flächeninhalt. Wie lang ist die neue Seitenlänge des Quadrats?
Mein Rechenweg: 4x(5+x)=100
4x²+20-100=0
Dann in die große Lösungsformel eingeben. x1,2= -b±wurzel von b²-4ac bruchstrich (also durch) 2a .
x1=24,72 und x2=-64,72
 
 
Ist die neue Seitenlänge nun 24,72dm? 
Stimmt das eurer Meinung nach? Besten Dank!LG
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Ich würde im Prinzip erstmal den Ansatz \(A' = 4A\) aufstellen, wobei \(A'\) der Flächeninhalt nachher und \(A\) der Anfängliche ist.
Dann einfach für die Flächeninhalte die jeweiligen Terme einsetzen und auflösen.
  ─   posix 05.10.2021 um 16:33

Ob dein Ergebnis korrekt ist, lässt sich ja auch leicht überprüfen indem du einfach beide Flächeninhalte ausrechnest und vergleichst.   ─   posix 05.10.2021 um 16:39
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2 Antworten
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Tipp zum Lösen von Textaufgaben:
Versuche die Kernaussage des Kontextes in die Form "Aussage1 = Aussage 2" zu bringen;
im vorliegenden Fall wäre Aussage 1 etwa: Ein Quadrat mit der Seitenlänge \(a=5\)dm hat die Fläche \(A=...\)dm²
Aussage2: Ein Quadrat mit der Seitenlänge \((a'=5+x)\)dm hat die Fläche \(A'=...\)dm²
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Hey,

ich denke du hast einen kleinen Denkfehler in deiner Formel, wodurch du auch auf falsche Lösungen kommst.

Fangen wir schrittweise an. Dein ursprüngliches Quadrat hat die Seitenlänge \( 5dm \). Dadurch hat dieses Rechteck den Flächeninhalt \( 25dm^2 \).

Nun veränderst du die Seitenlänge deines Quadrates um den Wert \( x \). Du weißt, dass sich dadurch die Fläche vervierfachen soll. Du hast richtig erkannt, dass die 4-fache Fläche \( 100dm^2 \) sind. Auf der anderen Seite der Gleichung hast du allerdings deinen Denkfehler, denn diese musst du nicht mit 4 multiplizieren.

Du suchst also den Flächeninhalt des neuen Quadrates mit der Seitenlänge (5+x). Der Flächeninhalt dieses Quadrates soll dann die \( 100dm^2 \) betragen.

Dadurch hättest du die Gleichung: \( (5+x)^2 = 100 \). Diese kannst du nun nach \( x \) auflösen und bekommst deine Lösung.

Man hätte hier auch mit einer etwas anderen Intuition direkt zur Lösung kommen können:
\( A = a^2 \) oder \( 4A = 4a^2 = (2a)^2 \). Die Folgerung ist, wenn du die Seitenlänge verdoppelst, erhältst du den vierfachen Flächeninhalt.

Ich hoffe das hilft dir weiter.

VG
Stefan
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Vieln Dank!Ich habe es so gemacht:
(5+x)²= 100
x²+10x+25=100
x²+10x-75=0
Dann in die große Lösungsformel eingeben. Ergibt x1=5dm ; x2=-15dm
Ist hier jetzt dir Seitenlänge 5dm? Aber dann hat sich die Seitenlänge von der ursprünglichen ja nicht verändert.

Oder soll ich es so machen?
A=25*4=100
Wurzel aus 100= 10dm

Stimmt das eurer Meinung nach?Besten Dank!LG
  ─   user491076 05.10.2021 um 22:04

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x ist die Verlängerung, diese beträgt 5dm. Die neue Seitenlänge dementsprechend 10dm.   ─   posix 05.10.2021 um 22:46

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