Wieso ist 0 * ∞ ein unbestimmter Ausdruck?

Aufrufe: 81     Aktiv: 02.11.2021 um 22:41

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Ich verstehe nicht, wieso es sich bei 0 * ∞ um einen nicht definierten Ausdruck handelt. 

Egal wie hoch eine Zahl ist, die Null gewinnt am Ende doch immer. Mir ist keine Zahl bekannt, die mit Null multipliziert einen Ausdruck ungleich 0 ergibt. Selbst die höchste bekannte Zahl hat hier doch keine Chance... 

Klar, 
∞ selbst ist nicht definiert. Aber das sollte doch egal sein, da die Null doch sowieso immer dafür sorgt, dass das Produkt 0 ist. 

Also: Wieso ist es falsch, zu sagen:

 0 * 
∞ = 0  
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$\infty$ ist keine Zahl.   ─   zest 02.11.2021 um 20:01
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Deine Überlegung gilt selbstverständlich für reelle Zahlen, also $0\cdot r=0$ für alle $r\in\mathbb{R}$. Da $\infty$ aber keine reelle Zahl ist, kannst du das natürlich nicht darauf anwenden. 

Wenn man andererseits überlegt, dass $r\cdot \infty=\infty$ für $r\in\mathbb{R}$, dann wäre aber auch $0\cdot \infty=\infty$ und damit $0=\infty$, was natürlich offensichtlich Quatsch ist. Man kann dem Ausdruck folglich also keinen festen (eindeutigen) Wert zuordnen, weshalb er unbestimmt ist.
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Ich denke mal es geht bei diesen Ausdrücken um Grenzwerte. Es ist \(\lim \frac 1 n =0 \) und \(\lim n = \infty\), aber \(\lim \frac 1 n \cdot n =1\)
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Bei 2/n und n hätten wir dann 2 als Grenzwert usw.D.h. \(0 \cdot \infty\) ist eben unbestimmt, kann alles Mögliche sein.   ─   professorrs 02.11.2021 um 21:35

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Der Vollständigkeit halber: 

Es gibt allerdings auch Bereiche, in denen man sich auf $0\cdot \infty = 0$ einigt. Z.B. in der Maßtheorie.
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