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Deine Überlegung gilt selbstverständlich für reelle Zahlen, also $0\cdot r=0$ für alle $r\in\mathbb{R}$. Da $\infty$ aber keine reelle Zahl ist, kannst du das natürlich nicht darauf anwenden.
Wenn man andererseits überlegt, dass $r\cdot \infty=\infty$ für $r\in\mathbb{R}$, dann wäre aber auch $0\cdot \infty=\infty$ und damit $0=\infty$, was natürlich offensichtlich Quatsch ist. Man kann dem Ausdruck folglich also keinen festen (eindeutigen) Wert zuordnen, weshalb er unbestimmt ist.
Wenn man andererseits überlegt, dass $r\cdot \infty=\infty$ für $r\in\mathbb{R}$, dann wäre aber auch $0\cdot \infty=\infty$ und damit $0=\infty$, was natürlich offensichtlich Quatsch ist. Man kann dem Ausdruck folglich also keinen festen (eindeutigen) Wert zuordnen, weshalb er unbestimmt ist.
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cauchy
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