Induktion: ist diese Ungleichung richtig ?

Aufrufe: 44     Aktiv: 03.11.2021 um 19:50

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Guten Tag,

ist diese Berechung richtig ? 

In meiner Übung (Bild 2) wurde ein anderer Weg gewählt und ich wundere mich deswegen. 

Vielen Dank


bild2:

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1 Antwort
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Hallo,

nein das stimmt leider nicht. Wenn du $2^{n+1}$ Summanden hast, und den letzten Summanden aufschreibst, hast du noch $2^{n+1}-1$ Summanden. und nicht $2^n$ Summanden.
Es ist ja $2^{n+1} = 2 \cdot 2^{n}$.
Also dadurch das wir hier von $n$ nach $n+1$ gehen, haben wir nicht einen Summanden mehr, sondern doppelt so viele.

Bei Induktionsanfang ist dir auch ein kleiner Fehler unterlaufen
$$ \sum\limits_{i=1}^2 \frac 1 k = \frac 1 1 + \frac 12 $$

Grüße Christian
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vielen dank Chrisitan   ─   danny96 03.11.2021 um 18:37

Sehr gerne :)   ─   christian_strack 03.11.2021 um 19:09

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Ergänzung: Man sollte beim Ind.Anf. dabei schreiben, ob es nun erfüllt ist oder nicht. In Deinem Beweis kann man nicht sehen, ob Du einfach da zu zeigende (die Beh. für n=1) hingeschrieben hast, oder ob Du gemerkt (und ggf. nachgerechnet) hast, dass sie erfüllt ist.
Auch sollte die Ind. Beh. (für n+1) hingeschreiben werden, das erleichtert den Nachweis, weil man dann sieht, wo man hin will (und wann man fertig ist).
  ─   mikn 03.11.2021 um 19:50

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