Bestimmtes integral ausrechnen

Aufrufe: 612     Aktiv: 30.01.2020 um 12:54

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\int_-pi^2pi (x-1)^2+|sinx| dx

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Student, Punkte: 14

 

Durfen in der klausur keine taschenrechner benutzen. Wie kann ich da vorangehen. Habe schwierigkeiten beim integrieren der klammer.   ─   basic34 30.01.2020 um 12:40
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\( \int\limits_{-\pi}^{2\pi} (x-1)^2+|\sin x|\, \mathrm dx\\
    =\int\limits_{-\pi}^{2\pi} (x-1)^2\,\mathrm dx+\int\limits_{-\pi}^{2\pi} |\sin x| \,\mathrm dx\\
    =\int\limits_{-\pi}^{2\pi} (x-1)^2\,\mathrm dx+\int\limits_{-\pi}^{0} -\sin x \,\mathrm dx+\int\limits_{0}^{\pi} \sin x \,\mathrm dx+\int\limits_{\pi}^{2\pi} -\sin x \,\mathrm dx \)

Zuerst wurde die Linearität angewandt. Und bei dem Betrag muss man sich überlegen, für welche x-Werte ist der Sinus negativ und für welche ist er positiv.

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