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Zunächst berechnest die Schnittpunkte zwischen beiden Funktionen. Diese Grenzen bestimmen die Grenzen. Wenn eine Fläche zwischen den Graphen negativ ist, setzt man Betragsstriche um das Integral. Wenn du weißt welche Fläche zwischen den Graphen negativ ist, mach einfach um alle Teilflächrn einen Betrag. Gibt es z.B. zwei Schnittpunkte $x_1,x_2$. Dann berechnet sich z.B.
\[\int_{a}^{b} f(x)-g(x) dx =\left\vert \int_a^{x_1} f(x)-g(x) dx \right\vert + \left\vert \int_{x_1}^{x_2} f(x)-g(x) dx \right\vert + \left\vert \int_{x_2}^b f(x)-g(x) dx \right\vert=\ldots \]
Dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis und die Flächen verrechnen sich nicht gegenseitig.
\[\int_{a}^{b} f(x)-g(x) dx =\left\vert \int_a^{x_1} f(x)-g(x) dx \right\vert + \left\vert \int_{x_1}^{x_2} f(x)-g(x) dx \right\vert + \left\vert \int_{x_2}^b f(x)-g(x) dx \right\vert=\ldots \]
Dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis und die Flächen verrechnen sich nicht gegenseitig.
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maqu
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Wie ist das aber, wenn ein teil der gefragten Fläche positiv und ein teil der selben Fläche negativ ist?
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user2c3140
15.03.2022 um 18:38
Durch das Bilden der Differenz $f(x)-g(x)$ liegt die eingeschlossene Fläche immer vollständig entweder oberhalb oder unterhalb der $x$-Achse. Lass dir von deinem TR mal sowohl die Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ als auch die Funktion $f(x)-g(x)$ zeichnen. Du wirst sehen das die Nullstellen von $f(x)-g(x)$ gleich die Schnittpunkte beider Funktionen sind. Spaßens halber kannst du dir auch $g(x)-f(x)$ zeichnen lassen. Dann siehst das die Fläche der Differenzfunktionen entweder komplett positiv oder negativ sind.
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maqu
15.03.2022 um 18:57
Ok, vielen dank
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user2c3140
16.03.2022 um 07:01