Verfahren bei Flächenberechnung mit teilweise negativer Fläche

Erste Frage Aufrufe: 118     Aktiv: 16.03.2022 um 07:01

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Die Fläche zwischen zwei graphen lässt sich ja mit schnittpunkten und integral beider Flächen bestimmen. Was ist aber wenn ein Teil der gefragten Fläche im Negativen liegt. Rechnet man dann nach gewohntem Prinzip oder wie ist das? (Sowohl bei der Frage nach dem Integral der Fläche und nach dem Flächeninhalt)
Danke schonmal im Voraus
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1 Antwort
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Zunächst berechnest die Schnittpunkte zwischen beiden Funktionen. Diese Grenzen bestimmen die Grenzen. Wenn eine Fläche zwischen den Graphen negativ ist, setzt man Betragsstriche um das Integral. Wenn du weißt welche Fläche zwischen den Graphen negativ ist, mach einfach um alle Teilflächrn einen Betrag. Gibt es z.B. zwei Schnittpunkte $x_1,x_2$. Dann berechnet sich z.B.
\[\int_{a}^{b} f(x)-g(x) dx =\left\vert \int_a^{x_1} f(x)-g(x) dx \right\vert + \left\vert \int_{x_1}^{x_2} f(x)-g(x) dx \right\vert  + \left\vert \int_{x_2}^b f(x)-g(x) dx \right\vert=\ldots \]
Dann kommst du auch auf das richtige Ergebnis und die Flächen verrechnen sich nicht gegenseitig.
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Wie ist das aber, wenn ein teil der gefragten Fläche positiv und ein teil der selben Fläche negativ ist?   ─   user2c3140 15.03.2022 um 18:38

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Durch das Bilden der Differenz $f(x)-g(x)$ liegt die eingeschlossene Fläche immer vollständig entweder oberhalb oder unterhalb der $x$-Achse. Lass dir von deinem TR mal sowohl die Funktionen $f(x)$ und $g(x)$ als auch die Funktion $f(x)-g(x)$ zeichnen. Du wirst sehen das die Nullstellen von $f(x)-g(x)$ gleich die Schnittpunkte beider Funktionen sind. Spaßens halber kannst du dir auch $g(x)-f(x)$ zeichnen lassen. Dann siehst das die Fläche der Differenzfunktionen entweder komplett positiv oder negativ sind.   ─   maqu 15.03.2022 um 18:57

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Man kanns auch abkürzen: Berechne einfach die Fläche, die die Differenzfunktion $d=f-g$ mit der $x$-Achse einschließt.   ─   cauchy 15.03.2022 um 19:50

Ok, vielen dank   ─   user2c3140 16.03.2022 um 07:01

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