Hallo,

Unendlichkeit ist eher ein Konzept als eine Art Zahl mit der man rechnen kann. Deshalb ist sowas wie unendlich oft nicht immer ganz eindeutig zu interpretieren. Unendlichkeit bedeutet, dass etwas über alle Maße hinaus anwächst. Wir haben also eben nicht mehr die Möglichkeit dem ein Maß zuzurechnen, mit dem wir "normal" rechnen könnten.

Wenn ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit Null hat, dann sagt man auch nicht, dass das Eintreten des Ereignisses unmöglich ist, sondern dass das Eintreten des Ereignisses sehr unwahrscheinlich ist. 

Betrachten wir doch mal den folgenden Fall: Eine Murmel ist weiß, dann wird sie rot, dann wird sie wieder weiß, dann rot, dann blau, dann wieder weiß, dann rot, dann blau, dann gelb usw. 
Da wir unendlich Farben haben und immer wieder bei weiß anfangen, müssen wir ja unendlich oft weiß angenommen haben. Da wir unendlich Farben haben, muss aber auch unendlich oft -1 mal rot annehmen (was ist unendlich -1? im Prinzip immer noch unendlich) usw. 
Jede Farbe wird als unendlich oft angenommen von unendlich vielen Zahlen. 
Was sagt dir nun, dass du bei einem unendlich langen Zeitraum wirklich alle Kombinationen durch hast. Das ist eben das "Problem" mit der Unendlichkeit. Wir haben hier keine feste mathematische Zahl mit der wir "vernünftig" rechnen können. 

Deine zweite Aussage kann ich nicht 100%ig nachvollziehen. Ich glaube aber was du damit sagen willst, ist das wenn wir von unendlich vielen Wechseln unendlich viele abziehen, dann muss was endlich herauskommen. Auch das stimmt aber nicht zwangsläufig. Denn damit würden wir ja sagen, dass die eine Unendlichkeit um ein endliches Maß kleiner ist als die andere Unendlichkeit. Das würde aber bedeuten, dass wir die Unendlichkeit messen können was dem widerspricht wofür Unendlichkeit eigentlich steht. 

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich dir damit bei deinem Problem helfe, aber ich hoffe dass dir das ein besseres Gefühl für das Konzept Unendlichkeit gibt. 

Grüße Christian

Hallo user01b862,

folgender Vorschlag zum Verständnis der von dir beschriebenen Situation:
Wir stellen uns vor, dass es zum Zeitpunkt $0$ abzählbar unendlich viele Murmeln, also für jedes $n\in\mathbb{N}$ eine Murmel $M_n$ gibt.
Bei jedem "Zustandsübergang" von Zeitpunkt $k$ nach Zeitpunkt $k+1$ für $k\in\mathbb{N}$ verschwindet jede Kugel unabhängig von den anderen Kugeln mit Wahrscheinlichkeit $p\in(0,1)$.
Ich nehme also insbesondere an, dass es eine positive Wahrscheinlichkeit für das Verschwinden gibt (was bei unendlich vielen möglichen Farben alles andere als selbstverständlich ist).

Daraus resultiert dann folgender Vorschlag zur mathematischen Modellierung:
Wir betrachten eine stochastisch unabhängige Folge $(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$ von geometrisch Verteilten Zufallsgrößen zum gleichen Parameter $p\in(0,1)$, wobei $X_n$ dafür stehe, zu welchem Zeitpunkt $k\in\mathbb{N}$ die Murmel $M_n$ verschwindet.

In diesem Modell kann man mittels Borel-Cantelli-Lemma zeigen, dass es zu jedem Zeitpunkt $k\in\mathbb{N}$ mit Wahrscheinlichkeit 1 unendlich viele Murmeln gibt, die nicht verschwunden sind. Formal: $P(\limsup_{n\to\infty}\{X_n>k\})=1$ für alle $k\in\mathbb{N}$.
Ebenso zeigt man, dass es mit zu jedem Zeitpunkt $k\ge 1$ mit Wahrscheinlichkeit 1 unendlich viele Murmeln gibt, die verschwunden sind: Es gilt $P(\limsup_ {n\to\infty}\{X_n\le k\})=1$ für alle $k\in\mathbb{N}$ mit $k\ge 1$.

Fazit: Unter gewissen von mir getroffenen Annahmen, insbesondere einer positiven Wahrscheinlichkeit für das Schwarz-Werden, gibt es ein mathematisches Modell für deine Situation. Innerhalb eines solchen Modells lassen sich präzise mathematische Aussagen formulieren und beweisen.

Viele Grüße
Tobias