Hey,

ich würde vermuten, dass der Fehler daher kommt, dass deine Funktionsgleichung \( f(x) = 20.000 \cdot e^{1,01x} \) nicht den gesuchten Zusammenhang beschreibt. Wie bist du darauf gekommen?

(a) In der Aufgabe steht doch, dass sich der Bestand alle 3 Jahre verdoppelt. Dies ist der Anhaltspunkt/Hinweis, um den Wert für \( k \) zu ermitteln. Wenn du den dort beschriebenen Zusammenhang in die Form der Funktionsgleichung bringst, erhälst du:

\( 40.000 = 20.000 \cdot e^{k\cdot 3} \)

Warum? Naja nach \( x = 3 \) Jahren hat sich der Bestand verdoppelt, von eben 20.000 am Anfang zu 40.000. Diese Gleichung muss man nun nach \( k \) umstellen.

\( \frac{40000}{20000} = 2 = e^{k\cdot 3} \Leftrightarrow \ln(2) = 3\cdot k \Leftrightarrow  k = 0,23 \)

Nun hast du deinen Wert für \( k \) bestimmst und hast damit die Funktionsgleichung

\( f(x) = 20.000 \cdot e^{0,23 \cdot x} \)

Mit der kannst du nun nochmal die Aufgaben (b) und (c) berechnen.