Konvergenz bzw. Grenzwerte, warum sind meine Umformungsschritte erlaubt?

Erste Frage Aufrufe: 449     Aktiv: 12.03.2022 um 00:15
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Hi, ich habe die Aufgabe:

gegeben. Ich soll hier erstmal sagen, ob es eine Konvergenz gibt oder nicht.
Ich habe mir gedacht naja, ich kann ja n^(-1) im Zähler umschreiben zu 1/n und das ist ja, wenn ich das gegen unendlich laufen lasse =0.
 
Unten habe n^(-2) im Nenner, umgeschrieben 1/n^2, das ist, wenn ich das gegen unendlich laufen lasse auch 0.
 
Also habe ich ja abgeschätzt:

und somit:

oder auch anders geschrieben:

So könnte ich ja eigentlich begründen, dass es gegen 0 läuft. Was ich nicht kapiere, warum darf ich eigentlich so abschätzen?
 
Ich weiß, dass ich so abschätzen kann, aber nicht warum es legitim ist.

(7/8)^n ist ja größer als:

also abgeschätzt, aber dürfe ich z. B. auch nacbh unten irgednwie abschätzen, also dass ich sage: 

irgendetwas kleiner als ?

Wenn ja warum? Warum sind meine Umformungsschritte überhaupt legitim?


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1 Antwort
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Deine ersten Überlegungen zum Grenzwert sind nicht erlaubt. Man kann das mal probieren um eine Idee zu kriegen, aber die Idee kann auch falsch werden und ein Beweis ist das nicht. Deshalb, weil es keinen Satz gibt, der diese Aussagen erlaubt.
Man sollte Begründungen und Argumente nur dann verwenden, wenn man von deren Richtigkeit überzeugt ist. Keine anderen.
Eine richtige Idee ist hier das Abschätzen: (ich nenne die Folge mal $x_n$)
Erstmal nach unten: Überlege, warum $x_n>0$ ist für alle $n$.
Und dann nach oben: Beachte dabei: Ein Bruch wird größer, wenn der Nenner kleiner wird. Ein Bruch wird größer, wenn der Zähler größer wird. Eine Differenz wird größer, wenn weniger subtrahiert wird. Wende diese drei Argumente (nachdem Du Dich 100%ig überzeugt hast, dass diese Überlegungen zutreffen) in der richtigen Weise an, um $x_n\le$ eine Nullfolge zu zeigen.
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Das ist merkwürdig, andere Mathematiker auf anderen Foren meinen, das sei erlaubt   ─   burgerking 11.03.2022 um 22:27
Ich habe ja abgeschätzt, ich habe mir gedacht gut -n ^-1 werden eh 0 sein und +n^2 ebenso. Auf Langzeit gesehen.   ─   burgerking 11.03.2022 um 22:34
Okay moment:
https://www.matheboard.de/thread.php?postid=2209280#post2209280   ─   burgerking 11.03.2022 um 23:51

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