Mit Gauß verfahren LGS lösen

Erste Frage Aufrufe: 81     Aktiv: 26.06.2022 um 17:04

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Das folgende lineare Gleichungssystem ist für alle a∈R eindeutig lösbar. Geben Sie diese Lösung in
Abhängigkeit von a an.

6x-6y+2z=62
-5x+4y-z=-56
x-3y+2z=a





ich habe kein ahnung wie ich das lösen soll hilfe ist sehr willkommen
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Student, Punkte: 10

 

Versuch mal den Gaußalgorithmus wie immer zu machen, weil a nur auf der rechten Seite ist sollte das wie immer gehen   ─   mathejean 26.06.2022 um 16:10
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1 Antwort
-2
Schreibe um
\(3x-3y+1z=31\)
\(-5x+4y-1z=-56\)
\(1x-3y+2z = a\)
Eliminiere z, da nur Terme mit 2z und z auftreten.
\(3x-3y+1z=31\)
\(-2x+1y+0z = -25\) (Addiere die erste Gleichung zur zweiten)
\(-5x+3y+0z = a-62\) (Die Dritte minus 2mal die erste)
Jetzt y, da auch leichter
\(3x-3y+1z = 31\)
\(-2x+1y+0z = -25\)
\(x+0y+0z = a+13\) (die 3te minus 3 mal die 2te )
Stelle nach y und z um, indem du dich von unten nach oben arbeitest
\(x =a+13\)
\(y =2a+1\)
\(z =3a-5\)

Überprüfe dies nochmal.
P.s.: Es ist deutlich übersichtlicher, wenn du es dir anlernst in Matrizen zu schreiben, das mag komisch klingen, aber im Grunde erstellst du eine 3x3 Tabelle, wo jede Spalte eine Variable ist und jede Zeile eine Gleichung.
Am Ende beispielsweise:
\((+3,-3,+1,+31)\)
\((-2,+1,+0,-25)\)
\((+1,+0,+0,a+13)\)
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geantwortet

Punkte: 185

 

3
@dragonbaron warum löst die du Aufgabe für den Fragesteller? Der Hinweis erst $z$ und danach $y$ zu eliminieren hätte doch ausgereicht?   ─   maqu 26.06.2022 um 17:04

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