Schreibe um
\(3x-3y+1z=31\)
\(-5x+4y-1z=-56\)
\(1x-3y+2z = a\)
Eliminiere z, da nur Terme mit 2z und z auftreten.
\(3x-3y+1z=31\)
\(-2x+1y+0z = -25\) (Addiere die erste Gleichung zur zweiten)
\(-5x+3y+0z = a-62\) (Die Dritte minus 2mal die erste)
Jetzt y, da auch leichter
\(3x-3y+1z = 31\)
\(-2x+1y+0z = -25\)
\(x+0y+0z = a+13\) (die 3te minus 3 mal die 2te )
Stelle nach y und z um, indem du dich von unten nach oben arbeitest
\(x =a+13\)
\(y =2a+1\)
\(z =3a-5\)

Überprüfe dies nochmal.
P.s.: Es ist deutlich übersichtlicher, wenn du es dir anlernst in Matrizen zu schreiben, das mag komisch klingen, aber im Grunde erstellst du eine 3x3 Tabelle, wo jede Spalte eine Variable ist und jede Zeile eine Gleichung.
Am Ende beispielsweise:
\((+3,-3,+1,+31)\)
\((-2,+1,+0,-25)\)
\((+1,+0,+0,a+13)\)