Hallo ihr lieben, ich nochmal :D

Nur die Frage ob das mathematisch so richtig ist.

Für die Polstelle: Nenner=0 -> Zähler nicht 0. Bei vielfachen muss der Nenner immer "mehr"/gleich viele vielfache als der Zähler haben. 
bei der Polstelle: immer senkrechte Asymptote und bei einer ungeraden Zahl an Nullstellen mit & mit gerader Zahl an Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel. 
Vorzeichenwechsel könnte man auch bestimmen, indem man Zahlen, die nahe an x sind (z. B. +-0,1) nimmt und für x einsetzt. Kommt dabei 1 positiver und 1 negativer Wert raus, gibt es einen Vorzeichenwechsel. Wenn nicht, gibt es keinen.

Hebbare Definitionslücke: Nenner=0 -> Zähler auch 0. Dann mit Linearfaktorzerlegung kürzen. Rest dann einzeichnen. 
Der Graph hat dann an der Stelle der Definitionslücke ein "Loch".

Danke fürs drüberschauen :)