Verschieben /strecken und Stauchen von graphen

Erste Frage Aufrufe: 50     Aktiv: 05.12.2021 um 04:23

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Ich habe Fragen bezüglich der Verschiebung von graphen auf der x und y Achse. Ist es richtig dass man bei der Streckung /stauchung an der x Achse darauf achten muss wo die Nullstellen der graphen liegen und sie dann vergleichen? Das heißt graph f) ist : x(1)=0 ; x(2)=8. Dementsprechend hat es sozusagen einen intervall von 8. Graph g) ist : x(1)=0 ; x(2)=4. Demnach hat es sozusagen einen intervall von 4. Jetzt muss man sie unter einem bruch schreiben also : 8÷4=2. Dann macht man den kehrwert also 1÷2=0,5. Und das ist dann der streckungsfaktor. Bei Streckung /stauchung an der y Achse muss man doch den hochpunkt der beiden graphen finden und daraus den Abstand ermitteln oder nicht? Z. B. : f) : y=3 ; g) : y=6. Das heißt der streckungsfaktor wäre dann doch 3. Die 3 muss man ja dann mit der kompletten Funktion rechen also : a(streckungsfaktor) mal f(x). Wenn ich mich täusche wäre es sehr nett wenn sie mich korrigieren ich schreibe bald eine Klausur und zerbrechen mir die ganze Zeit den Kopf darüber. Dankeschön:)
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So pauschal lässt sich das aber nicht beantworten. Der Abstand beim Hochpunkt könnte ja auch eine Verschiebung nach oben bzw. unten sein, muss also keine Streckung sein. Und auch nur, weil sich der Abstand der Nullstellen um einen gewissen Faktor verändert, muss auch dies keine Streckung oder Stauchung sein. Bspw. $f(x)=x^2-4$ und $g(x)=x^2-1$. Im ersten Fall sind die Nullstellen -2 und 2 (Abstand 4), im zweiten Fall -1 und 1 (Abstand 2), aber eine Streckung oder Stauchung fand ja gar nicht statt, sondern eben eine Verschiebung nach oben um 3 Einheiten. 

Wenn man allerdings weiß, dass eine Streckung vorliegt, kann das durchaus eine Möglichkeit zur Ermittlung des Faktors sein. Für den zweiten Fall ist bei dir der Faktor übrigens 2 und nicht 3, weil $2\cdot 3=6$.
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