Beispiel Funktionen finden

Aufrufe: 73     Aktiv: 18.12.2022 um 18:26

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Hallo :)
kann mir jemand mit dieser Aufgabe weiterhelfen?
Aufgabe:
Sei V = K^2 . Geben Sie je ein Beispiel für ein  f ∈ EndK(V ) an, das weder nilpotent noch ein Automorphismus ist und für das gilt: 
(i) f = f^2 (So eine Abbildung heißt Projektor oder idempotent.)
(ii) f ̸= f^2

Ich hatte mir gedacht, dass man für die i) eine 2x2 Abbildungsmatrix mit a11=1,a12=a21=a22=0 als Beispiel benutzt und für die ii) eine 2x2 Abbildungsmatrix mit a11=1,a12=2,a21=a22=0.
Ich bin mir aber nicht sicher ob man das mit Abbildungsmatrizen machen darf und ob die Aufgabenstellung erfüllt ist. Danke schonmal im Voraus!
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Ja deine Antworten sind richtig. Man kann statt Abbildung auch Matrix angeben, weil \(M_n(V)\cong End(K^N)\), z.B. via \(A \mapsto [x \mapsto Ax]\) und \(f \mapsto (f(e_1) | \ldots |f(e_n))\)
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