Hilfe beim partiellen Ableiten benötigt Ln(xy)

Erste Frage Aufrufe: 127     Aktiv: 15.12.2022 um 18:46

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Guten Tag,

ich muss das partielle Ableiten erster und zweiter Ordnung durchführen von der Funktion f(x,y) = y * ln(xy).

Wie leite ich das ln(xy) ab?, da ja die Ableitung von ln(x) 1/x ist schreibe ich dann 1/xy als Ableitung?, aber dann wird ja nicht deutlich, nach was ich aufgelöst habe und wie löse ich im zweiten Schritt weiter auf?
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ln(xy) leitet man ab, indem man 1 teilt durch das "Innere" (also xy) und dies dann multipliziert mit der Ableitung vom "Inneren". Musst aber aufpassen, nach welcher Variablen du ableitest   ─   gaussgewehr 13.12.2022 um 16:04
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was kommt denn als Ableitung raus von z.B f(x)=3ln(3x) ?
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Puhhh, da fragen Sie mich was. Ich wüsste es jetzt nicht genau.   ─   user36a775 13.12.2022 um 16:37

Kettenregel sagt dir was?   ─   scotchwhisky 13.12.2022 um 16:45

Ja, schon aber leider verstehe ich es nicht. Bitte um Erklärung.   ─   user36a775 15.12.2022 um 13:56

Du kannst f(x) als zusammengesetzte Funktion interpretieren: \(f = u \circ v\)
Wenn gilt: \(f(x) = 3 \ln (3x) \Rightarrow f(x) = u \circ v\) mit \(u(v)=3 \ln v\) und \(v(x)=3x\)
Für die Ableitung gilt dann: \(f´(x)=(u \circ v)´= u´(v)*v´(x)\).
Probiers mit den konkreten Funktionen \(u(v)=3 \ln v\) und \(v(x)=3x\)
  ─   scotchwhisky 15.12.2022 um 14:44

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Hier geht die Schreibweise Funktion/Funktionswert durcheinander. Es ist nicht $f(x)=u\circ v$, sondern $f=u\circ v$. Genauso bei $f'$. Gerade bei der Kettenregel muss man da aufpassen.   ─   mikn 15.12.2022 um 17:16

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Ich würde mir das ganze Gedöns mit der Kettenregel sparen und den Funktionsterm mit Hilfe des Logarithmengesetzes ln(a b) = lna + lnb umformen. Dann erhält man: f(x) = 3 (ln3 + lnx) = 3 ln3 + 3 lnx. Dann sieht man sofort, was die 1. Ableitung von f ist, weil man zum Ableiten lediglich die Faktorregel benötigt ...
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