Zeitpunkt der Höchsgeschwindigkeit berechnen.

Aufrufe: 2734     Aktiv: 20.07.2020 um 10:43
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Gerne die Lösung, danke euch!

 

In einer schwäbischen Kleinstadt findet jährlich ein Rennen mit getunten Bobbycars statt.

Ein vergleichbarer Verlauf des Rennens kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(t) = \(0,0003t^4-0,024t^3+0,605t^2\) angegeben werden, wobei 0<= t <=40 die Zeit in Sekunden ist, f(t) die zurückgelegten Meter.

a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Bobbycar seine Höchstgeschwindigkeit?

b) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in der zweiten Hälfte des Rennens. Geben Sie sie in km/h an.

Ich bräuchte hier Unterstützung, da ich die 1. Ableitung gebildet habe, diese mit 0 gleichgesetzt habe, jedoch ist diese immer noch hoch 3. Und ich verstehe es nicht ganz wie ich es berechne. Ich habe noch eine Frage, und zwar: Löse ich Aufgabe b) indem ich einfach die mittlere Änderungsrate im Bereich 20-40 berechne? Danke

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@professorrs Ihre Antwort ist verschwunden, ich sehe nix   ─   capturecapture2 19.07.2020 um 17:26
Die habe ich gemeldet, weil sie sehr unfreundlich gegenüber dir gestellt war...   ─   feynman 19.07.2020 um 20:14
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Beim ableiten bleibt ein Polynom 3.Grades. Aber man kann t ausklammern. D.h. erste Nullstelle der Ableitung ist 0. Dann p/q Formel.

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Satz vom Nullprodukt besagt in diesem Fall, dass 1 Nullstelle dann 0 ist. Dann habe ich die PQ Formel angewandt, hier kam eine negative Zahl unter der Wurzel raus, weshalb keine Ergebnisse gewonnen werden konnten.
Ich frage mich aber wie ich auf den Extrempunkt, also Hochpunkt im Intervall 0 - 40 Sekunden komme. Die 1. Ableitung müsste man ja mit 0 gleichsetzen, aber die ist ja 3. Grades, nach dem ausklammern bleibt eine 2, Grades. Was mache ich jetzt mit dem Ergebnis, dass eine Nullstelle 0 ist?   ─   capturecapture2 19.07.2020 um 17:23
Wenn ich das richtig interpretiere, dann ist die 1.Abltg. die Geschwindigkeit. Die Höchstgeschwindigkeit ist dann ein Extremwert der 1.Ableitung. Also 2.Ableitung bilden.   ─   scotchwhisky 19.07.2020 um 18:06
Bei solchen Aufgaben hilft oft auch am Anfang, eine Wertetabelle anzulegen und den Graphen mal eben zu skizzieren !   ─   markushasenb 19.07.2020 um 19:03

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Wie es scotchwhisky kommentiert hat: Die 1. Ableitung ist die Geschwindigkeit. Und deren Maximum suchst du. Deshalb 2. Ableitung gleich 0 setzen.

Oder anders: Die Funktion gibt die zurückgelegte Strecke an, wenn du deren Extremwerte berechnest, dann kennst du die maximal zurückgelegte Strecke. Das zu berechnen macht aber keinen Sinn, denn das dürfte hier ein Randmaximum sein, zum Zeitpunkt t=40 ... also im Ziel, denn dort ist die zurückgelegte Strecke maximal. Die Geschwindigkeit (Strecke/Zeit) ist dagegen die Steigung der Funktion. Und maximale Steigungen einer Funktion findet man in den Wendepunkten der Funktion. Deshalb Wendestellen berechnen, mithilfe der zweiten Ableitung!

Und dein Ansatz für Aufgabe b ist okay!

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