Wie leite ich das ab?

Aufrufe: 59     Aktiv: 28.04.2021 um 12:50

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und wie berechne ich die Extremwerte und Sattelpunkte
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Student, Punkte: 55

 

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3 Antworten
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0 setzen des Gradienten gibt dir Kandidaten für extrema und Sattelpunkte der Funktion. Die zugehörige Hesse Matrix an den herausgefunden Punkten sagt dir dann, ob es ein Maximum oder Minimum ist. Die Hesse Matrix ist bei einem isolierten Minimum positiv definit (alle Eigenwerte sind strikt >0). Analog dann für Maxima. 
Andere mögliche extrema sind nicht differenzierbare Punkte oder Randpunkte des Definitionsbereiches.
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Student, Punkte: 65
 

Ich brauche aber zuerst die abletitung. Ich weiss nicht wie ich das ableite   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:14

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OK. Die Funktion ist von 2 Variablen abhängig, also gibt es auch Ableitungen nach 2 Variablen. Wenn du nach x1 ableitest, verhält sich x2 wie eine Konstante. Man könnte dafür dann stattdessen auch einfach a hinschreiben. Wenn du nach x2 ableitest, kannst du für x1 eine konstante wie a hinschreiben. Hilft das? Sonst kann ich auch ein Bild schicken.
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Student, Punkte: 65
 

Kannst du mir ein bild senden? Wäre dir so unendlich dankbar! Habe bei Aufgaben mit Konstanten so Probleme..   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:21

Habe noch ein paar andere Aufgaben, wärst du dann so lieb und würdest mir bei denen auch helfen? Habe nächste Woche meine Prüfung   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:22

Klar, kann ich machen. Warte eben.   ─   arameroo 28.04.2021 um 12:24

Tausend Dank!! :)   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:27

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ich hoffe das hilft :)

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Student, Punkte: 65
 

Danke ich schaue es mir jetzt an. Ist das der Lösungsweg zu der Aufgabe schon?
  ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:36

Okay ich sehe das ist die jeweilige Ableitung   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:37

Das sind die partiellen Ableitungen. Im Gradienten stehen die ja als Vektor übereinander geschrieben. Und der Gradient muss für Extrema oder Sattelpunkte komplett 0 sein, da er der Vektor ist, der die Steigung des Funktionengebirges in die steilste Richtung angibt. Also muss man beide partielle Ableitungen 0 setzen. Daraus erhält man Kandidaten für diese Extrema und Sattelpunkte   ─   arameroo 28.04.2021 um 12:42

Okay dann versuche ich das mal eben jeweils x1 = 0 & x2 = 0 zu setzten.   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:43

Kann ich hier eigentlich noch Bilder reinstellen?   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:43

Bis wann bist du noch online? und bist du öfters hier? Ich denk ich brauche noch paar mal deine Hilfe   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:45

Ok, ich merke gerade das ich nicht mal 0 setzen kann. Ich checke das irgendwie nicht oh mannnnn   ─   schmetterling 28.04.2021 um 12:50

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