Analysis

Aufrufe: 534     Aktiv: 04.01.2020 um 21:03
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Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie, für welche Zahlen k e R die Gleichung x^4 - 6x^2+ k = 0 

keine Lösung hat.

Danke im Voraus :))

 

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Schüler, Punkte: 20

 
Und, wie weit bist Du mit der Aufgabe, hast Du schon einen Ansatz? Wie würdest Du generell an solche Aufgaben herangehen? Was geschieht denn für konkrete Werte für k, also z.B. für k=0 oder k=1?   ─   dr_lars 04.01.2020 um 16:32
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1 Antwort
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Sei \(z:= x^2\), daraus folgt, dass \(z^2-6z+k=0\) keine reelle Lösung besitzen darf. Verwendet man bspw. die pq-Formel, so besitzt die quad. Gleichung keine Lösung genau dann, wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist.

Mit \(p = -6,\: q = k\) muss also gelten: \(\left(\dfrac{p}{2}\right)^2 - q < 0 \Longleftrightarrow 9 - k < 0 \Longleftrightarrow k > 9\)

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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16.5K

 
Danke immer für die Antwort und deine Hilfe, hab´s verstanden :)   ─   m_ina4 04.01.2020 um 21:03

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