Gibt es z e C, für die (z-i)/(z+i) < 1 eine sinnvolle Aussage ist?

Aufrufe: 1016     Aktiv: 09.07.2020 um 12:27
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Hallo, folgende Frage:

ich weiß, dass komplexe Zahlen prinzipiell nicht mit größer - kleiner relationen verglichen werden können.

Wie könnte ich bei dieser Aufgabe antworten?

Selbst wenn der Imaginärteil der Zahl z = 0 ist, ist die Aussage trotzdem nicht sinnvoll, weil jeweils -i bzw +i dran gehängt wird, oder?

 

Danke für die Hilfe.

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Student, Punkte: 23

 
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Interessante Frage. Antwort: ja, alle rein imaginären z (also Re(z)=0), denn dann kürzt sich das i raus. Genauer: sei z=x+iy mit x,y reell. Dann Nenner konjugiert komplex erweitern und man erhält:

\( Im \frac{z-i}{z+i} = \frac{-2x}{x^2+(y+1)^2}\)

Die Ungleichung ist sinnvoll \( \iff \frac{z-i}{z+i} \in R \iff x=0\)

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Wenn ich den Nenner mit z-i also mit (x+iy-i) erweitere , komme ich nicht auf die von Ihnen beschriebene Gleichung.Was mache ich falsch? Was bedeutet die Schreibweise Im ( (z-1)/z+1))?   ─   konsti3110 09.07.2020 um 11:08

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