Integralrechnung

Aufrufe: 120     Aktiv: 18.02.2021 um 11:20

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Hallo, 
 ich habe mehrere Aufgaben zur Integralrechnung bekommen und bin leider ins Stocken geraten.

In der ersten Aufgabe wurden die beiden Funktionen x=y\( ^2 \)+3y und x=2y+6 gegeben. Hiervon soll ich nun das bestimmte Integral der von beiden Funktionen begrenzten Fläche angeben sowie die Fläche berechnen. Die Schnittpunkte der Funktionen habe ich bereits berechnet.
Muss ich, um das Integral aufzustellen, die Funktionen nach y umstellen? Oder kann das Integral auch mit dy gebildet werden? Ich habe schon versucht 
Außerdem befindet sich die Fläche in mehreren Quadranten, heißt das ich muss das bestimmte Integral noch in kleinere Intervalle aufteilen? Wenn ja verstehe ich leider nicht wie.. grundsätzlich weiß ich wie das geht, aber da hier x in Abhängigkeit von y gegeben ist bin ich etwas überfragt wonach ich diese Intervalle dann aufteilen muss.

Außerdem soll ich folgendes Integral  in den Grenzen von x^(10) und cos(x) berechnen:

 \( \frac {d} {dx} \)  \(\int_ \) (x\( ^3 \) +3)dx)

Hier verstehe ich nicht, was das d/dx vor dem Integral soll.. heißt das ich soll das bestimmte Integral zuerst berechnen und dann wieder ableiten?

Ich freue mich über jede Hilfe

Lg
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Hallo,
zu deiner ersten Frage, nach y würde ich nicht umstellen.
Ich würde einfach auf die Ordinate x schreiben und y auf die Abszisse. Allem Anschein nach ist y hier die Veränderliche.
Um die Fläche genau einzugrenzen, würde ich eine Zeichnung machen. Das bringt Übersicht.
  ─   peterpils 12.02.2021 um 00:39

Alles klar, vielen Dank! Also ist es kein Problem, das Integral mit y als Variable aufzustellen, wenn man dann dy statt dx schreibt?   ─   josephine 12.02.2021 um 08:39

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1 Antwort
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Hallo,

das \( \mathrm{d}y \) zeigt ja nur, über welche Variable integriert wird. Prinzipiell kannst du über jede Variable integrieren. Je nach Kontext, muss man entscheiden was am sinnvollsten ist. Die Grenzen hier nach \( y\) aufzulösen würde das Problem erschweren, da du \( x= y^2+3y\) nicht eindeutig nach \( y \) umstellen kannst. Deshalb solltest du hier das Integral über \( y\) lösen.

Zu deinem zweiten Integral: Ja genau es bedeutet dass du zuerst das bestimmte Intgeral bestimmen sollst und dieses dann wieder nach \( x \) ableiten sollst.

Grüße Christian
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Okay, vielen Dank :) dann verstehe ich alles   ─   josephine 17.02.2021 um 21:22

Das freut mich zu hören. Sehr gerne :)   ─   christian_strack 18.02.2021 um 11:20

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