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Lösungsweg ist richtig. Ja das kannst du immer machen. Man könnte bei einer Gleichung wie z.B. $e^{2x-1}=1$ auch auf beiden Seiten der Gleichung den $\ln$ nehmen, also: \[e^{2x-1}=1 \quad \Leftrightarrow \quad \ln(e^{2x-1})=\ln(1) \quad \Leftrightarrow \quad 2x-1=0 \quad \Leftrightarrow \quad \ldots \] Es sind halt $e$-Funktion und $\ln$-Funktion jeweils die Umkehrfunktionen zueinander.