Mengenfolgen

Erste Frage Aufrufe: 801     Aktiv: 25.04.2020 um 23:16
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Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen bzw. mir genauer erklären wie Mengen mit Index funktionieren?

Danke.

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Student, Punkte: 12

 
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Zu b): "Der n-te Wurf ergibt die erste 3" bedeutet: Die Würfe Nr. 1 bis n-1 ergeben keine 3, der n-te Wurf ergibt eine 3. Also gilt `B_n = overline A_1 cap ... cap overline A_(n-1) cap A_n = bigcap_(i = 1)^(n-1) overline A_i cap A_n`.

c) `D = bigcup_(n=1)^N (bigcap_(k=1)^(n-1) overline A_k cap A_n cap bigcap_(k=n+1)^N overline A_k)`

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Es stellt sich mir aber die Frage, wieso Bn sich aus Schnittmengen von B zusammensetzt. Ich hätte das persönlich durch Schnittmengen von A gemacht.

Außerdem: Steht dann B1 für den ersten Wurf B2 für den zweiten etc?   ─   missiondepay 25.04.2020 um 11:57
Sorry, das war Quatsch. Überall, wo ich B geschrieben habe, müsste ein A stehen. Ich korrigiere das.   ─   digamma 25.04.2020 um 13:30
Danke für die Antworten! Ich verstehe die Logik hinter den Operationen, mir ist aber irgendwie weiter unklar, wie ich eine Menge mit Index verstehen soll. Steht jetzt A1 für den ersten Wurf des Würfel, oder steht A1 für einen N-fachen Würfelwurf?

Eine Antwort darauf wäre echt klasse!   ─   missiondepay 25.04.2020 um 21:25
`A_1` steht für das Ereignis "der 1. Wurf ergibt eine 3". Ein einzelnes Ergebnis ist ja eine Folge der Länge N, deren Einträge die Zahlen 1 bis 6 sind. Das Ereignis `A_1` ist somit die Menge aller solcher Folgen, die an der 1. stelle ein 3 stehen haben (und an den andern Stellen irgendetwas). `A_5` ist die Menge aller solcher Folgen, die an der 5. Stelle eine 3 stehen haben. `B_4` ist die Menge aller Folgen der Länge N, die an der 1., 2. und 3. Stelle keine 3 stehen haben, an der 4. Stelle eine 3 stehen haben und an den restlichen Stellen irgendetwas. Wenn man z.B. die Schnittmenge `A_6 cap A_11` bildet, dann enthält diese alle Folgen, die an der 6. und an der 11. Stelle eine 3 stehen haben (und sonst irgendwas).
Also: Jedes Ergebnis ist ein N-facher Würfelwurf (Folge der Länge N). Jedes Ereignis ist eine Menge von N-fachen Würfelwürfen, also eine Menge von Folgen der Länge N.
Ist das jetzt klar geworden?   ─   digamma 25.04.2020 um 22:26
Danke! absolut klar geworden!

ich hätte die Menge in Aufgabenteil a) über einen Laufindex definiert und gesagt, dass an der n-ten Stelle der Folge eine 3 auftauchen muss, während an allen anderen Stellen alle anderen Zahlen auftauchen dürfen. Das sollte ein richtiger Ansatz sein, oder?

   ─   missiondepay 25.04.2020 um 22:36
Ja, genau.

Ich habe jetzt erst gesehen, dass ich oben eigentlich nicht die eigentliche Aufgabe beantwortet habe, sondern nur die Zusatzaufgabe. Ich hatte nicht genau gelesen und gedacht, dass bei a), b) und c) nur die Definitionen stehen.   ─   digamma 25.04.2020 um 23:04
Danke für die Hilfe!   ─   missiondepay 25.04.2020 um 23:16

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