Matrix zur unteren Dreiecksmatrix umformen

Aufrufe: 265     Aktiv: 12.10.2023 um 14:43
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Hallo,

gegeben ist Matrix A  

(-4  -2  -2
3  -1  -1
0  -2  -2)

Hierzu soll eine invertierbare Matrix bestimmt werden, sodass gilt S * A = untere Dreiecksmatrix.

Ich habe die Einheitsmatrix rechts neben A geschrieben und mit dem  Gauß-Algo umgeformt.

Ich erhalte bei jedem Versuch eine Matrix mit dem Rang 2, wobei immer eine Zeile nur aus Nullen besteht. 

Die Determinante der Matrix ist ebenfalls 0. Laut Definition ist eine Matrix mit Det=0 nicht invertierbar.

Hat jemand einen Tipp? 

VG
Don
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Hobbystudent, Punkte: 20

 
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1 Antwort
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Aufgabe richtig lesen. Die Matrix $S$ soll invertierbar sein, nicht $A$.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Weil $A$ nicht Maximalrang besitzt, ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar. Eine mögliche Matrix $S$ wäre z.B.
$S = \frac15\begin{pmatrix} -2 & 4 & 0 \\ 0 & -10 & 5 \\ -3 & -4 & 10 \end{pmatrix} $.   ─   user77e28f 12.10.2023 um 01:05
Es soll ja auch nur "eine" und nicht "die" Matrix $S$ berechnet werden.   ─   cauchy 12.10.2023 um 01:46
Danke für die Antworten. Gibt es dafür auch ein Standardverfahren was ich mir einprägen kann um die passende Matrize zu finden, oder muss ich hier durch probieren zum Ziel kommen bspw. Mit Falk-Schema und gucken wo ich rauskomme?   ─   donkanalie 12.10.2023 um 11:55
Das Vorgehen hast du doch in deiner Frage schon stehen. Mach die Umformungen und dann erhältst du die Matrix. Du musst die Einheitsmatrix aber links schreiben, weil $S$ ja von links multipliziert werden soll. Ausprobieren muss man hier nicht.   ─   cauchy 12.10.2023 um 12:00
Alles klar. Danke!   ─   donkanalie 12.10.2023 um 14:43

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