Du musst ein LGS lösen. Das LGS hat mehr Unbekannte als Gleichungen. Also ist es unterbestimmt. Da du nicht alle, sondern nur eine Lösung haben möchtest, kannst du für eine der Unbekannten irgendeine Zahl einsetzen (aber nicht 0, sonst bekommst du den Nullvektor). Nachdem du eine Zahl eingesetzt hast sind es nur noch 3 Unbekannte und es gibt für diese eine eindeutige Lösung.

Was in der Lösung nicht steht, ist, wie man auf `x_1, x_2, x_3` kommt. Dazu muss man das LGS lösen, z.B. mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren.