Gilt in (ℝ, |a + b|) Kommutativität?

Aufrufe: 32     Aktiv: 27.04.2021 um 21:08

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(ℝ, *) ist eine algebraische Struktur mit der Verknüpfung mit a * b: = |a + b|. Ist * in ℝ kommutativ?

Ich hätte nun begründet, dass die Kommutativität gilt, da auch die Kommutativität der Addition in R gilt, d. h. bei der Addition kann man zwei rationale Zahlen vertauschen, die Summe bleibt gleich: a + b = b + a. 
Wenn die Summe gleich bleibt, bleibt folglich auch der Betrag der Summen gleich und ist somit kommutativ.

Kann man das so begründen?
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Nachtrag: Ich meinte reelle Zahlen, nicht rationale Zahlen.   ─   usera70f42 27.04.2021 um 20:53

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Kurze Antwort: Ja, das ist vollkommend richtig argumentiert.
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