Ich denke mal verstehen tust du das schon richtig, nur dass du in deiner rechnung wahrscheinleich einfach nur \(\frac{n}{n} = 1\) vergessen hast. nochmal ausführlich würde ich das so schreiben:

\( \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n+1}{n}  = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n} + \frac{1}{n}= \lim_{n \rightarrow \infty} 1 + \frac{1}{n}= 1 + \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} = 1 + 0 = 1\)

Dabei kannst du ja beim dritten gleichheitszeichen die \(1\) aus dem limes ziehen, weil es eine konstante ist

(für den fall dass dir 1+2+3's antwort nicht ausführlich genug ist lass ich das mal einfach stehen)

Moin nschmidt.

Du hast genau Recht, man stellt \(\frac{n+1}{n}\) um zu \(\frac{n}{n}+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{n}\). Wenn du nun \(\lim_{n\rightarrow \infty}\) bildest, bleibt der erste Summand konstant \(1\) und der zweite Summand geht gegen \(0\). Deswegen erhälst du als Grenzwert \(1\).

Grüße

Vielleicht interessiert Dich, wie man generell schnell solche Grenzwerte für gebrochenrationale Ausdrücke bestimmt. Hier mein Video dazu.