Bemerkung. Sei $E_{ij} \in M_{mm}(K)$, und sei $A=(a_{ij}) \in M_{mn}(K)$.Die i-te. Zeile von $E_{ij}A$ ist die j-te Zeile von $A$, und die übrigen Einträge von $E_{ij}A$ sind $0$.
Beweis. Sei $C=E_{ij}A$. Um den Eintrag $c_{lk}=$ von $C$ zu berechnen, müssen wir die l -te Zeile von $E_{ij}$ mit der k-ten Spalte von $A$ multiplizieren. Wenn l Ingl. i  ist, besteht die l-te Zeile von $E_{ij}$ nur aus Nullen, es ist also $c_{lk}=0$ für alle l Ingl. i und alle $1\leq k\leq n$. Für $l=i$ ist $c_{ik}=0 \cdot a_{1k}+ ...+0\cdot a_{j-1k+1} \cdot a_{jk}+0 \cdot a_{j+1k}+...+0 \cdot a_{mk}=a_{jk}$. Die i-te Zeile von $E_{ij}A$ ist also die i-te Zeile von A.
Kann mir jemand diesen Beweis irgendwie erklären. Bis jetzt habe ich es noch nicht geschafft, das wirklich nachzuvollziehen.