Matrizen: Orthogonalprojektion

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 01.11.2021 um 14:37

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Wie löst man solch eine Aufgabe und welche Überlegungen muss man sich machen?
Eine Orthogonalprojektion ist eine lineare Abbildung, die Vektoren senkrecht auf ihren Schatten abbildet. In der folgenden Abbildung werden die Vektoren ~a und ~b durch eine Orthogonalprojektion auf die x-Achse auf die Vektoren ~ax and ~bx abgebildet: Bestimme die Abbildungsmatrizen der Orthogonalprojektionen R 2 → R 2 , die auf die x- bzw. y-Achse projizieren

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Schüler, Punkte: 14

 
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1 Antwort
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Wenn A eine Matrix zu einer lin. Abb. ist, dann stehen in den Spalten von A jeweils die Bilder der Basisvektoren, also hier im R^2: A(e_1), A(e_2), e_1, e_2 die Basisvektoren der Standardbasis. Das gilt für alle lin. Abbildungen. Damit sollte alles klar sein, oder?
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Lehrer/Professor, Punkte: 19.08K

 

Herzlichen Dank, da haben Sie mir weitergeholfen!
Die Überlegung hab ich zwar schon gemacht, war aber verunsichert wegen den Lösungen ( [1 0, 0 0] und [ 0 0, 0 1]), die ich dazu hatte, und der Skizze mit der beschrifteten x-Achse. Jetzt hab ich verstanden, dass es bei der Aufgabe nicht nur um die x-Achse, sondern auch um das Projizieren auf die y-Achse geht. Manchmal macht man sich sorgen, dass man etwas grundlegend missverstanden hat und dann ist es doch nur ein kleines Detail, das zur Verwirrung geführt hat : )
  ─   userc4b928 01.11.2021 um 14:35

Zwei versch. Abbildungen gibt halt zwei versch. Matrizen. Gut, dass Du es gründlich durchgedacht hast.   ─   mikn 01.11.2021 um 14:37

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