Ein Minimum gibt es deswegen nicht, weil sich die Folge immer weiter an die 1 anschmiegt, aber erst im Unendlichen gleich 1 ist. Das Supremum ist 1, weil dies der unterste Häufungspunkt ist.

Das \(\varepsilon>0\) ist eine beliebig kleine Zahl und daher ist \( n>\frac{6}{\varepsilon} \) eine sehr hohe natürliche Zahl.

Wir wissen ja, dass die Folge für sehr hohe \(n\) immer näher gegen 1 konvergiert. Das wird nun gezeigt, indem man sagt: für ein hinreichend großes n ist die Folge beliebig nah an der 1.

Das hinreichend große n ist hier \( n>\frac{6}{\varepsilon} \). Für ein sehr großes n, wird dann gezeigt, dass in jedem Fall die Folge nur noch maximal \(\varepsilon\) von der 1 entfernt ist.

Man kann also sein n immer so groß wählen, dass es beliebig nah an der 1 ist. Das sagt die Ungleichung aus.

Viele Grüße