Hallo laila1.

In seinem Video hat Daniel eine Klammer \((\) zu viel gesetzt. Ich rechne aber mit folgender Funktion, da es im Kontext des Bildes am meisten Sinn ergibt:

\(d(x)=\sqrt {\left ( 4- (x-1)^2+3 \right )^2+(5-x)^2}\)

Um die Ableitung von \(d(x)=\sqrt {\left ( 4- (x-1)^2+3 \right )^2+(5-x)^2}\) zu bilden hilft es sicher, erstmal den Teil in der Wurzel zusammen zu fassen:

\(d(x)=\sqrt{\left ( 4- x^2+2x-1+3 \right )^2+25-10x+x^2}\)

\(d(x)=\sqrt{ x^4-2x^3-6x^2-2x^3+4x^2+12x-6x^2+12x+36+25-10x+x^2}\)

\(d(x)=\sqrt{x^4-4x^3-7x^2+14x+61}\)

\(d(x)={\left( x^4-4x^3-7x^2+14x+61 \right)}^{\frac{1}{2}} \)

Nun kannst du mit der Kettenregel ganz normal Ableiten:

\(d'(x)=\frac{1}{2}\left( 4x^3-12x^2-14x+14\right)\cdot {\left( x^4-4x^3-7x^2+14x+61 \right)}^{-\frac{1}{2}} \)

Das kann man jetzt natürlich noch etwas schöner aufschreiben ;)

Grüße

Du müsstest den Wurzelausdruck umschreiben (zu ^1/2) und dann mehrmals die Kettenregel anwenden. Solche Aufgaben kommen aber eigendlich immer nur mit Taschenrechner dran. Aufjedenfall gibt dir die Funktion für jedes x den Abstand Punkt zur Funktion an. Also der "y-Wert" der Funktion d(x) gibt dir den Abstand an